Structures latticielles, correspondances de Galois contraintes et classification symbolique

par Florent Domenach

Thèse de doctorat en Informatique

Sous la direction de Bruno Leclerc et de Bernard Monjardet.

Soutenue en 2002

à Paris 1 .


  • Résumé

    La thèse se situe dans le domaine de l'analyse latticielle de données dans la situation, très générale, où des objets de nature diverse sont décrits par des variables de types divers; on fait simplement l'hypothèse (réaliste) selon laquelle chaque variable prend ses valeurs dans un treillis. Les problèmes de traitement de telles données (extraction de connaissance) reviennent souvent à chercher à obtenir des familles de Moore de type particulier, par exemple arborescent, et donc à imposer des contraintes structurelles. Dans ce cadre, nous étudions d'abord les familles de Moore particulières que sont les hiérarchies, dont nous caractérisons la base canonique d'implications. Pour ce faire, nous introduisons un nouveau type de relations binaires sur les parties d'un ensemble, appelées relations d'emboîtement. Nous les mettons en correspondance bi-univoque avec les familles de Moore quelconques, leur lien avec l'une des relations flèche, et revenons sur leurs propriétés dans le cas hiérarchique, où elles sont d'abord apparues. Dans une seconde partie, nous nous intéressons à la correspondance de Galois associée à un tableau binaire (auquel les données du type indiqué ci-dessus peuvent toujours être ramenées). Nous examinons alors les contraintes à imposer à un tableau binaire pour que les fermés obtenus appartiennent à des familles de Moore prescrites, ou de type voulu. On obtient alors des relations binaires dites bifermées. Étant donnés deux espaces de fermeture (E, cp) et (E', cp'), une relation est bifermée si toute ligne de sa représentation matricielle correspond à un fermé par cp, et toute colonne à un fermé par cp'. Nous établissons l'isomorphisme entre l'ensemble des relations bifermées et celui des correspondances de Galois entre les deux treillis de fermés induits par cp et cp'. Dans le cas fini, on en déduit des algorithmes efficaces pour l'ajustement d'une correspondance de Galois à une application quelconque entre deux treillis, ou pour le calcul du supremum de deux polarités. Dans une troisième partie, nous appliquons les résultats précédents à l'étude de l'introduction de contraintes classificatoires sur un tableau de données. Nous revenons sur divers usages des correspondances de Galois (ou des couples application résiduée / résiduelle) dans les modèles et les méthodes de la classification. Ceux-ci sont revisités dans l'optique d'une présentation unifiée fondée sur les bifermées, et, en prenant en compte les résultats de la première partie, des voies sont tracées pour la définition de nouvelles méthodes. Ces parties sont précédées d'une synthèse sur les treillis et les correspondances de Galois.

  • Titre traduit

    Latticial structures, constraints Galois connections and conceptual classification


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Informations

  • Détails : xxiv-104 p.
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p.103-104

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  • Bibliothèque : Bibliothèque Pierre Mendès France (Paris).
  • Consultable sur place dans l'établissement demandeur
  • Cote : E 02 : 64
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