Sparse preconditioners for dense linear systems from electromagnetic applications

par Bruno Carpentieri

Thèse de doctorat en Informatique

Sous la direction de Michel Dayde.

Soutenue en 2002

à Toulouse, INPT .

  • Titre traduit

    = Préconditionneurs creux pour systèmes linéaires denses issus d'applications en électromagnétisme


  • Pas de résumé disponible.


  • Résumé

    Dans cette thèse, nous étudions des préconditionneurs creux par inverse approché pour la résolution de systèmes linéaires denses issus d'applications en électromagnétisme en formulation intégrale. L'objectif de ce travail était le développement de préconditionneurs robustes et parallèles pouvant être intégrés ultérieurement dans des codes de simulation capables de traiter des géométries industrielles de très grandes échelles. Dans un premier temps, nous avons réalisé une étude comparative des divers préconditionneurs initialement développés en algèbre linéaire creuse en les adaptant au traitement des matrices denses. En particulier, nous avons proposé une stratégie efficace permettant de définir à priori la structure creuse d'un préconditionneur basé sur un inverse approché minimisant la norme de Frobénius. Cette approche a été implantée par un autre doctorant dans un code parallèle qui exploite une méthode "fast multipole" pour le calcul de l'opération produit matrice-vecteur dans les méthodes de Krylov. Ce code nous a permis d'évaluer l'évolutivité de notre préconditionneur lors de la résolution de systèmes linéaires de taille croissante et d'en caractériser les limitations. Afin de repousser ces limitations, nous avons proposé un schéma numérique basé sur des itérations emboîtées qui nous a permis d'améliorer notablement la robustesse de notre préconditionneur sur des problèmes de grande taille. Cette technique nous a permis de réduire les coûts de calcul ainsi que de pouvoir traiter des géométries complexes telle que celle d'un avion avec plus d'un million de degrés de liberté. Enfin, nous avons également réalisé une étude préliminaire sur des préconditionneurs 2 niveaux spectraux qui exploitent des propriétés spectrales du système préconditionné.

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La version de soutenance existe sous forme papier

Informations

  • Détails : XXXII-249 p.
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p. 229-241

Où se trouve cette thèse\u00a0?

  • Bibliothèque : École nationale supérieure d'électrotechnique, d'électronique, d'informatique, d'hydraulique et des télécommunications. Bibliothèque.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 02INPT007H/1
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