Processus de preuve dans la pratique de l'enseignement : analyses comparatives des mathématiques en Allemagne et en France

Proving processes in teaching practices : comparative analysis of mathematics teaching in France and Germany

• Auteur / Autrice : Christine Knipping
• Direction : Gabriele Kaiser, Colette Laborde
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Didactique des mathématiques
• Date : Soutenance en 2002
• Etablissement(s) : Grenoble 1

Résumé

Cette étude empirique porte sur les processus de preuve dans la pratique quotidienne de l'enseignement de la géométrie, en Allemagne et en France. Nous présentons des observations et des analyses comparatives d'unités d'enseignement consacrées au théorème de Pythagore. Des travaux épistémologiques et didactiques indiquent que justification et développement du savoir ne peuvent isolés l'un de l'autre dans une preuve, ni séparés du contexte de sa genèse. Cela suggère une compréhension dialectique des preuves et c'est en effet le choix théorique qui a été fait. Dans cette optique il a d'abord été procédé à l'analyse du contexte mathématique des séquences observées, puis à l'analyse des argumentations qu'on y trouve. Les deux analyses, bien que menée indépendamment l'une de l'autre et sans tenir compte à priori du pays ou de la tradition dans lesquels le cours s'inscrit, mènent à la même répartition des preuves en deux groupes, partition qui vient en fait recouper la partition Allemagne-France. Ces différnts renvoient à des modes différents de développement et de justification du savoir. Le type de processus de preuve reconstruit dans les cours allemands observés, peut être associé à une compréhension contemplative du savoir, le second type, rencontré dans les cours français, à une compréhension discusive. Pendant et par ces processus de preuve, ce sont donc les savoirs mathématiques différents et des pratiques différentes du savoir que les élèves apprennent. La comparaison entre les cours allemand et les cours français est sur ce point particulièrement éclairante. Le travail présenté offre un point de départ méthodologique et un matériau pour mener une réflexion sur les contenus et les méthodes des processus d'enseignement, en particulier pour étudier la logique propre à un cours. Analyses de contexte et analyses de l'argumentation, ainsi que le principe d'une étude comparative, fournissent un cadre pour étudier les pratiques et les processus de preuve dans l'enseignement au quotidien, ou leurs implication actiques.