Couplage de méthodes numériques pour les lois de conservation : application au calcul de l'injection

par Martial Mancip

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Jean-Paul Vila.

Soutenue en 2001

à Toulouse, INSA .


  • Résumé

    Nous nous intéressons aux méthodes permettant d'approcher les solutions de systèmes d'équations aux dérivées partielles conservatives. Dans les cas où l'écoulement est très complexe - lorsqu'il y a plusieurs modèles physiques à calculer sur des zones difficiles à délimiter - on utilise des méthodes de couplage par recouvrement de domaines. Nous présentons ici un algorithme, nouveau et performant, calculé grâce à une superposition de deux maillages correspondant à deux schémas différents. On utilise des projections conservatives de la solution d'un maillage vers l'autre. Cette méthode de décomposition de domaine ne fait pas intervenir de conditions aux limites artificielles. Elle est basée sur une régularisation de la fonction de Heaviside sur la zone de couplage. Elle est parfaitement conservative et donc bien indiquée pour l'étude des lois de conservation. L'analyse mathématique est réalisée pour les problèmes hyperboliques, dans le cas scalaire multidimensionnel. Elle est basée sur le convergence des schémas volumes finis. Tout d'abord, on obtient la convergence de la solution mesure grâce aux travaux de Diperna, puis on estime l'erreur de convergence en hơ. Une nouvelle estimation de type H1 faible permet d'estimer les erreurs induites par le couplage. De nombreuses applications numériques en mécanique des fluides avec les tubes à chocs et de détente montrent que la méthode est très stable et conservative. Nous utilisons aussi la méthode sans grille appelée Smooth Particule Hydrodynamics - plus précisément sa nouvelle variante renormalisée - pour calculer la création d'un jet en couplant la méthode volumes finis à la méthode SPH. On montre ainsi la robustesse de l'algorithme de couplage et sa souplesse pour le calcul des écoulements complexes. Cette étude a fait l'objet d'une collaboration avec l'équipe du Pr. D. Kröner de l'Institut des Mathématiques Appliquées à l'Université de Frieburg (Allemagne)

  • Titre traduit

    Couplage de méthodes numériques pour les lois de conservation


  • Résumé

    This thesis deals with numerical methods for solving systems of conservative partial differential equations. When the flow is a complex one, we need many physical models without known boundaries. We can use different numerical schemes for different domains, with some overlap of the domains. We present here a new and efficient algorithm to compute the solution on these overlaps. It needs a conservative projection of the numerical solution from one scheme to the other one. There is no artificial condition on the boundary of the coupling domain. To do so we use a regularization of the Heaviside function on this domain. Thus the whole algorithm is conservative and is adapted for Conservative Laws. The mathematical analysis has been done for scalar hyperbolic equations in any dimension. It is based on the convergence of Finite Volume Methods. We prove the convergence of the measure solution with Diperna's theorem, and then we give an error estimation in order of hơ. We did so by using a new estimation of the type weak H1 to deal with the new coupling error terms. A lot of numerical applications in Fluid Mechanics such as shock tube show that the method is stable and conservative. We use also the meshless method called Smooth Particle Hydrodynamics, in its renormalized form, to compute the birth of a jet by coupling a Finite Volumes with a Particle Method. It shows the stiffness of the algorithm and its efficiency with complex flows. This study was done in collaboration with the team of Pr. D. Kröner from the Institute Applied Mathematics of Frieburg University of Germany.

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Informations

  • Détails : 284 p.
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p. 279-284

Où se trouve cette thèse\u00a0?

  • Bibliothèque : Institut national des sciences appliquées. Bibliothèque centrale.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 2001/619/MAN
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