Deux problèmes en transport des particules chargées intervenant dans la modélisation d'un propulseur ionique

• Auteur / Autrice : Vladimir Latocha
• Direction : Pierre Degond
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance en 2001
• Etablissement(s) : Toulouse, INSA

Mots clés

Mots clés contrôlés

Transport des électrons, Théorie du

Anisotropie

Plasmas (gaz ionisés)

Fusées à ions

Équations aux dérivées partielles -- Théorie asymptotique

Mots clés libres

Volumes finis, Méthode des

Résumé

La modélisation des propulseurs ioniques de type SPT pose de nombreux problèmes dans le domaine du transport des particules chargées. Nous nous intéressons à deux de ces problèmes, à savoir le transport des électrons et le calcul du potentiel électrique. Nous avons participé au développement d'un modèle SHE (Spherical Harmonics Expansion) qui résulte d'une analyse asymptotique de l'équation de Boltzmann munie de conditions de réflextion aux bords. Ce modèle permet d'approcher la fonction de distribution en énergie des électrons en résolvant une équation de diffusion dans un espace{position, énergie}. Plus précisement, nous avons étendu une démarche existante au cas où les collisions en volume (excitation, ionisation) et les collisions inélastiques à la paroi (attachement et émission secondaire) sont prises en compte. Enfin, nous avons écrit un code de résolution du modèle SHE, dont les résultats ont été comparés avec ceux d'une méthode de Monte Carlo. Nous obtenons un bon accord entre les deux modèles alors que le temps d'exécution du code SHE est plusieurs centaines de fois plus court que celui du Monte Carlo (quelques minutes contre plusieurs heures). Dans un deuxième temps, nous avons étudié le calcul du potentiel électrique. La présence du champ magnétique impose d'écrire le courant d'électrons sous la formeÁ =-sÑ W où W est le potentiel électrique et le tenseur de conductivité s est fortement anisotrope compte tenu des grandeurs physiques en jeu dans le SPT. Pour résoudre div (Á) = S, nous avons implémenté une méthode de volumes finis et nous avons vérifié qu'elle échouait lorsque le rapport d'anisotropie devenait grand. Aussi nous avons développé une méthode de paramétrisation, qui consiste à extrapoler la solution d'un problème anisotrope à l'aide d'une suite de problèmes isotropes. Cette méthode a donné des résultats encourageants pour de forts rapports d'anisotropie, et devrait nous permettre d'atteindre des cas réels.

The modelling of the ionic thruster belonging to the SPT class raises many problems of plasma physics. We studied two of them, namely the electron transport and the computation of the electric potential. The electron transport is subject to the influence of the fields (magnetic and electric) set in the channel of the thruster on the one hand, and to the collisions of electrons with heavy species and at the walls on the oher hand. We participated to the development of a SHE model, wich is derived by performing an asymptotic analysis of the Boltzmann equation with a condition that models the reflection at the walls. This model allow to approximate the Electron Energy Distribution Function by solving a diffusion equation in the {position, energy} space, whose scales are macroscopic. More precisely, we extended an existing approach to the case where scattering against atoms are taken into account, as well as inelastic collisions at the walls. Then we compared the implementation of this model tot the results of a Monte Carlo simulation. We obtain similar results at a very reduced computational cost. This work lead to three publications, which are incorporated to the thesis. In a second stage, we studied the computation of the electric field in two dimensions. Due to the presence of a magnetic field, this problem gives rise to an anisotropic elliptic problem. Furthermore, the conductivities along the magnetic field and across the magnetic field lines can differ by several orders of magnitude. We implemented a finite volume scheme and we showed the numerical difficulties raised by such anisotropies. Hence, we improved this method by relating the solution of a highly anisotropic problem to a sequence of isotropic problems. This method proved to behabe well and we should be able to treat realistic cases shortly.