Problemes statistiques pour des modeles a variables latentes : proprietes asymptotiques de l'estimateur du maximum de vraisemblance

par Randal Douc

Thèse de doctorat en Sciences. Mathématiques

Sous la direction de Christian P. Robert.

Soutenue en 2001

à Palaiseau, Ecole polytechnique .


  • Résumé

    Un modele autoregressif a regime markovien est un processus a temps discret a deux composantes x n, y n evoluant de la facon suivante : x n est une chaine de markov homogene et y n suit une loi conditionnelle dependante non seulement de x n mais aussi de y n 1, , y n 8. Le processus x n, usuellement appele regime n'est pas observe et l'inference doit etre menee a partir du processus observable y n. Ces modeles incluent en particulier les modeles de chaines de markov cachees utilises en reconnaissance de la parole, econometrie, neuro-physiologie ou analyse des series temporelles. Dans ce travail, nous prouvons consistance et normalite asymptotique de l'estimateur de maximum de vraisemblance dans le cas ou les variables aleatoires cachees vivent dans un espace compact non necessairement fini. Nous investissons deux techniques differentes, la premiere appliquee aux modeles de markov cachees utilise l'ergodicite geometrique de certaines chaines de markov etendues, et s'appuie sur une methode proposee par legland et mevel (1997) dans le cas ou les x k prennent un nombre fini de valeurs. Bien que cette technique semble adaptee a l'etude des estimateurs recursifs (ou l'estimateur est reevalue a chaque nouvelle observation), sa mise en uvre necessite neanmoins des hypotheses relativement fortes. Une seconde approche que nous avons directement applique aux modeles autoregressifs non-lineaires a regime markovien utilise des approximations par des suites stationnaires et permet de prouver consistance et normalite asymptotique sous des hypotheses plus faibles.


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Informations

  • Détails : 191 p.
  • Annexes : 98 ref.

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