Estimation par macrotiles et modèle de marché à sauts

• Auteur / Autrice : Yann Samuélidès
• Direction : Stéphane Mallat, Nicole El Karoui
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance en 2001
• Etablissement(s) : Palaiseau, Ecole polytechnique
• Jury : Président / Présidente : Dominique Picard
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Jérôme Lebuchoux, Pascal Massart, Marek Musiela, George Papanicolaou
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Pascal Massart, George Papanicolaou

Mots clés

Mots clés libres

Sciences et techniques communes

Mathematiques

Traitement signal

Gestion financiere

Analyse statistique

Methode penalite

Processus saut

Résumé

Ce travail comporte une partie de traitement statistique du signal, et une partie de mathematiques financieres. Dans la premiere partie, nous presentons la methode d'estimation penalisee par macrotiles. Il s'agit d'une methode d'estimation statistique adaptative basee sur un critere empirique penalise, ou la famille de modeles est structuree de maniere a pouvoir utiliser des algorithmes rapides de type meilleure base. La methode macrotile permet en particulier de prouver la consistance de l'estimation de covariances localement stationnaires a partir d'un petit nombre de realisations ; l'algorithme est illustre par des resultats numeriques sur des exemples sonores. Dans la deuxieme partie, nous presentons le modele de marche a sauts pour les derives sur taux courts. En particulier, a partir de considerations generales sur les modeles risque-neutre, nous justifions l'utilisation d'un modele a sauts dans ce cadre.