Automorphismes polynomiaux du plan complexe : etude algebrique et dynamique

par STEPHANE LAMY

Thèse de doctorat en Chimie

Sous la direction de Emmanuel Paul.

Soutenue en 2000

à Toulouse 3 .

    mots clés mots clés


  • Résumé

    Nous etudions la structure et la dynamique des groupes d'automorphismes polynomiaux du plan affine complexe. Dans un premier temps nous donnons une classification de ces groupes. Notre resultat repose sur la structure de produit amalgame du groupe autc 2, et s'exprime en terme d'action sur l'arbre canoniquement associe a autc 2 (theorie de bass-serre). Nous decrivons precisement la structure des sous-groupes fixant un sommet, un bout ou deux bouts de l'arbre, puis nous appliquons ces resultats a des problemes de nature dynamique. Nous caracterisons en particulier les automorphismes ayant meme ensemble de julia, ainsi que le groupe des automorphismes preservant un bassin d'attraction polynomial. Considerant ensuite des sous-groupes generaux de autc 2, nous nous interessons a des proprietes de densite d'orbites. Tout d'abord nous montrons que sous des conditions generiques sur les parties lineaires, le pseudo-groupe engendre par deux diffeomorphismes locaux de (c 2, 0) est localement a orbites denses. Ainsi un groupe d'automorphismes de c 2 pourra admettre des zones de densite locale. Cependant nous montrons qu'un groupe general de type fini ne contenant pas d'automorphisme a dynamique elementaire (sauf l'identite) n'admet jamais d'orbite dense globale. Dans une troisieme partie, tentant une incursion dans le monde de la dimension 3, nous nous sommes proposes d'etudier le groupe des automorphismes polynomiaux de c 3 preservant la forme quadratique y 2 + xz. Ce groupe contient en particulier le fameux automorphisme de nagata, candidat a etre non modere. Nous obtenons une description precise, notre demarche etant de nous ramener a des groupes parametres d'automorphismes de c 2.


  • Pas de résumé disponible.

Consulter en bibliothèque

La version de soutenance existe sous forme papier

Informations

  • Détails : 90 p.
  • Annexes : 34 ref.

Où se trouve cette thèse\u00a0?

  • Bibliothèque : Université Paul Sabatier. Bibliothèque universitaire de sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 2000TOU30005
Voir dans le Sudoc, catalogue collectif des bibliothèques de l'enseignement supérieur et de la recherche.