Sous-varietes des varietes de shimura

par Andrei Yafaev

Thèse de doctorat en Mathématiques et application

Sous la direction de Bas Edixhoven.

Soutenue en 2000

à Rennes 1 .

mots clés

Résumé

Dans cette these on traite certains cas de la conjecture d'andre-oort qui affirme que les composantes irreductibles de l'adherence de zariski d'un ensemble de points speciaux dans une variete de shimura est une sousvariete de type hodge. Le premier resultat traite le cas des courbes dans un produit s 1 s 2 ou s 1 et s 2 sont des courbes de shimura associees aux algebres de quaternions indefines sur q. On demontre la conjecture d'andre-oort pour un tel produit en supposant l'hypothese de riemann generalisee. Le deuxieme resultat affirme qu'une courbe irreductible fermee dans une variete de shimura quelconque s contenant un ensemble infini de points qui sont dans une orbite de hecke est de type hodge. Ce resultat implique, via le travail de cohen, wolfart et wustholz, une conjecture sur la transcendence de valeurs de fonctions hypergeometriques.

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