Reseaux, coherence et experiences obsessionnelles

• Auteur / Autrice : Lorenzo Tortora de Falco
• Direction : Vincent Danos
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences et techniques
• Date : Soutenance en 2000
• Etablissement(s) : Paris 7

Résumé

Cette these s'inscrit dans un courant de recherches en theorie de la demonstration qui a commence en 1987 avec la mise au point par jean-yves girard de la logique lineaire (ll) avec 1) sa syntaxe : les reseaux de demonstration 2) sa notion de calcul : la normalisation des reseaux 3) sa notion d'equivalence de preuves fournie par la semantique coherente et 4) sa fameuse decomposition de la logique minimale. La these s'articule en 3 parties : i) une etude syntaxique des reseaux de demonstration : chapitres 1-5 et annexe a ii) une etude semantique des reseaux de demonstration : chapitres 6-14 iii) une etude syntaxique et semantique des preuves de la logique classique : chapitre 15 et annexe b. Les deux premiers chapitres rassemblent les elements epars dans la litterature sur les reseaux, pour en donner la premiere presentation rigoureuse et complete a ce jour. Les deux chapitres suivants sont consacres au theoreme de confluence de la normalisation de ces reseaux. Le chapitre qui suit examine une variation de la syntaxe des additifs en introduisant les multiboites qui materialisent le theoreme de confluence acquis au chapitre precedent. Dans la seconde partie, excluant additifs et quantificateurs, on se propose de comparer la notion d'equivalence de preuves decrite par la normalisation, et les equivalences induites par les semantiques de trames (en particulier la semantique coherente) : c'est ce que nous appelons la question de l'injectivite, que nous posons au chapitre 7. Apres avoir repris la definition d'experience, nous introduisons la notion-clef de experience obsessionnelle : celle-ci permet de decrire entierement les reseaux de certains fragments de ll, et de construire des contre-exemples dans le cas general. Dans la troisieme partie, nous presentons un systeme classique (lk-eta-rho-pol), clos par normalisation, et nous donnons une decomposition de la conjonction multiplicative a l'aide de la conjonction additive, a isomorphisme pres.