Thèse soutenue

K-theorie de c*-algebres pleine de groupe de lie et formule de multiplicite de langlands
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Auteur / Autrice : François Pierrot
Direction : Georges Skandalis
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance en 2000
Etablissement(s) : Paris 7

Résumé

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L'objet de cette these est l'etude de la k-theorie des c*-algebres maximales de groupes en lien avec la theorie des representations unitaires. Pour un groupe de lie semisimple g et un sous-groupe discret sans torsion cocompact , un celebre theoreme de langlands calcule la multiplicite des series discretes integrables de g dans la representation quasireguliere de g dans l 2 (g/). Nous demontrons un principe de langlands en k-theorie. Celui-ci decoule d'une formulation abstraite en k-theorie du theoreme d'indice l 2 d'atiyah, qui affirme que pour un groupe discret sans torsion, la trace et la representation triviale induisent le meme morphisme sur l'image de l'application de baum-connes, et d'une etude des proprietes de fonctorialite pour les sous-groupes, d'une part de l'application induite par la trace sur la k-theorie de la c*-algebre du groupe, d'autre part, de l'application de baum-connes. A toute serie discrete isolee dans le dual unitaire d'un groupe g localement compact unimodulaire, est associe un element de k 0 (c* (g)). Ce principe de langlands implique la formule de langlands pour la serie discrete, quand cet element est dans l'image de l'application de baum-connes. Or pour une tres vaste classe de groupes, quand la serie discrete est integrable, ceci a ete demontre par lafforgue. En general, l'application de baum-connes n'est pas surjective (c'est sa composee avec la representation reguliere qui est supposee l'etre). Pour g = sl 3 (c), nous calculons la k-theorie de la c*-algebre maximale de g et nous montrons que le projecteur associe a la propriete t engendre un supplementaire de l'image de l'application de baum-connes.