Etude mathematique et numerique du couplage entre l'optimisation topologique et l'optimisation geometrique

• Auteur / Autrice : SERGE BEUZIT
• Direction : Abderrahmane Habbal
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance en 2000
• Etablissement(s) : Nice

Mots clés

Mots clés contrôlés

Optimisation mathématique

Résumé

L'objet de cette these est la justification et la mise en uvre d'une approche en deux temps de l'optimisation de structure, permettant de beneficier a la fois des avantages de l'optimisation topologique et de l'optimisation geometrique. En effet, si l'optimisation topologique est plus generale, dans le sens ou elle n'impose a priori aucune restriction sur la topologie de la structure, elle genere souvent des solutions difficiles a realiser et mecaniquement peu acceptables, notamment a cause de bords irreguliers. L'optimisation geometrique, par contre, est limitee a une topologie fixe qui n'est probablement pas optimale mais elle donne des solutions beaucoup plus regulieres et faciles a realiser. Nous presentons les principales methodes d'optimisation topologique, en detaillant la mise en uvre numerique de la methode de controle du perimetre que nous avons selectionnee, puis nous justifions la phase de transition, en donnant une estimation de l'erreur induite par celle-ci, avant d'aborder la phase d'optimisation geometrique, basee sur la classique methode de transport. Cette approche a donne lieu, dans le cadre de l'elasticite lineaire en deux dimensions, au developpement d'un logiciel qui permet de trouver automatiquement les optimises topologique puis geometrique pour un probleme donne. Des resultats numeriques sont presentes, y compris dans le cas de structures soumises a plusieurs cas de chargement.