Peut-on dire ce qui n'est pas ? : objets mathématiques et autres fictions : sémantique et ontologie

par Manuel Rebuschi

Thèse de doctorat en Philosophie

Sous la direction de Gerhard Heinzmann.

Soutenue en 2000

à Nancy 2 .


  • Résumé

    Si les philosophes ont produit quantité de conceptions anti-réalistes des mathématiques (formalisme, intuitionnisme. . . ), et même édicté des interdits de limitant telle ou telle variante de mathématique non réaliste, la plupart des mathématiciens y sont restés indifférents : spontanément réalistes, au sens où ils vivent leur pratique comme la découverte d'aspects d'une réalité autonome, ils n'en sont pas pour autant nécessairement platonistes quand, par un retour réflexif sur leur propre pratique, ils en viennent à statuer sur l'ontologie de cette prétendue " réalité ". Il s'agit donc d'articuler deux moments qui apparaissent en décalage, au point d'être parfois contradictoires : " l'ontologie spontanée " ou la phénoménologie du mathématicien et son " ontologie réfléchie ". D'un point de vue logique, l'objectif est celui de rendre compatible le plus grand libéralisme quant aux règles de construction des théories avec une ontologie nominaliste extrême, le fictionnalisme mathématique. Une approche structuraliste, inspirée par la notion de contenu formel de Granger, permet d'adosser l'ontologie des mathématiques à l'objectivité de la syntaxe, en privilégiant la forme sur le contenu. Dans un second temps, à partir d'une réflexion sur la logique des fictions ordinaires, on réhabilite le contenu en tant qu'objet mental à un niveau proprement sémantique, en rupture avec le paradigme logico-ontologique de Quine. L'approche modèle-théorétique et l'étude de différentes conceptions des quantificateurs (quantifications substitutionnelle et objectuelle, théorie sémantique des jeux de Hintikka) incitent à séparer nettement deux aspects, sémantique et ontologie, alors que la tradition de l'universalisme logique incluait la seconde dans la première. Le désengagement ontologique des théories sémantiques permet alors de retourner à certains débats des théoriciens de la référence, en y discernant les traits irréductiblement pragmatiques, par la même rétifs à toute théorisation.

  • Titre traduit

    Can one tell what there is not ? : mathematical objects and other fictions : semantics and ontology


  • Résumé

    Whereas philosophers have proposed many anti-realistic conceptions of mathematics (formalism, intuitionism. . . ) and have even enacted restrictions so as to set boundaries to different variants of non-realistic mathematics, most mathematicians have ignored them ; being spontaneously realistic, because they experience their research as the discovery of aspects of an autonomous reality, they do not, however, necessarely adopt a Platonistic stance when, thinking back on their own practice, they eventually decide on the ontology of this so-called "reality". Therefore, one must articulate two moments between which there appears to be a discrepancy, not to say a contradiction : the mathematician's "spontaneous ontology" and his/her "sophisticated ontology". From a logical point of view, the purpose of this work is to reconcile the utmost liberalism concerning the rules of theory construction, and a radical nominalist ontology, mathematical fictionalism. A structuralist approach based on Granger's "formal content" notion makes it possible to back mathematical ontology onto the objectivity of syntax, thereby favouring form over content. Next, starting from a study on the logic of ordinary fictions, the notion of content as a mental object is rehabilitated at a strictly semantic level, in opposition to Quine's logical-ontological paradigm. The model-theoretic approach, supported by the study of substitutional and objectual quantifiers, Hintikka's Game-Theoretical Semantics, etc. , leads one to draw a clear divide between semantics and ontology, as against the tradition of logical universalism according to which the latter was included in the former. Once semantics is freed from its ontological commitments, it is possible to return to some issues raised by the theory of reference and point out some irreducible pragmatic features of it, which naturally withstand any theorization.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (283 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : 213 ref.

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  • Bibliothèque : Université de Nantes. Bibliothèque de Philosophie - Lettres anciennes.
  • Non disponible pour le PEB
  • Cote : THESE 602
  • Bibliothèque : Université de Lorraine. Direction de la Documentation et de l'Edition. Bibliothèque universitaire Lettres et sciences humaines.
  • Consultable sur place dans l'établissement demandeur
  • Cote : LN 000/13
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