Application de la méthode des dérivées d'ordre élevé à la résolution de problèmes linéaires ou non linéaires
Auteur / Autrice : | Frédéric Thevenon |
Direction : | Claude Broudiscou, Philippe Guillaume |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Mathématiques appliquées |
Date : | Soutenance en 2000 |
Etablissement(s) : | Toulouse, INSA |
Mots clés
Mots clés libres
Résumé
L'utilisation des dérivées d'ordre élevé dans le domaine de la simulation numérique est assez récente. En considérant comme variables les paramètres de définition du phénomène étudié, elles permettent par exemple de construire une fonction d'approximation autour de la solution du problème initial. Ce document présente une mise en oeuvre de cette méthode dans différents contextes, principalement celui de la simulation en électromagnétisme. Cette mise en oeuvre a fait l'objet de travaux réalisés en partenariat avec plusieurs centres de recherche industriels. On s'attache notamment à étudier la précision des approximations utilisées, leur intérêt en terme de fonctionnalités ou les économies réalisées en temps de calcul. Une première partie est consacrée à l'étude de problèmes linéaires. Deux formulations sont envisagées pour la fonction d'approximation, utilisant les polynômes de Taylor ou les approximants de Padé. Leurs performances respectives sont comparées. Une deuxième partie concerne les problèmes non linéaires. Après une description de la mise en oeuvre de cette méthode sur un exemple simple, on expose les résultats obtenus sur un cas industriel.