Recherche Avancée

Thèse soutenue

Algorithmes parallèles efficaces pour le calcul formel : algèbre linéaire creuse et extensions algébriques

FR
Auteur / Autrice : Jean-Guillaume Dumas
Direction : Brigitte Plateau
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques appliquées
Date : Soutenance en 2000
Etablissement(s) : Grenoble INPG
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale mathématiques, sciences et technologies de l'information, informatique (Grenoble)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Informatique et distribution (Grenoble1999-2007)

Résumé

FR

Depuis quelques années, l'extension de l'utilisation de l'informatique dans tous les domaines de recherche scientifique et technique se traduit par un besoin croissant de puissance de calcul. Il est donc vital d'employer les microprocesseurs en parallèle. Le problème principal que nous cherchons à résoudre dans cette thèse est le calcul d'une forme canonique de très grandes matrices creuses à coefficients entiers, la forme normale de Smith. Par "très grandes", nous entendons un million d'inconnues et un million d'équations, c'est-à-dire mille milliards de variables. De tels systèmes sont même, en général, impossibles à stocker actuellement. Cependant, nous nous intéressons à des systèmes dans lesquels beaucoup de ces variables sont identiques et valent zéro; on parle dans ce cas de système creux. Enfin, nous voulons résoudre ces systèmes de manière exacte, c'est-à-dire que nous travaillons avec des nombres entiers ou dans une structure algébrique plus petite et autorisant toutes les opérations classiques, un corps fini. La reconstruction de la solution entière à partir des solutions plus petites est ensuite relativement aisée