Etude d'une méthode Splitting pour des lois de conservation scalaires avec terme de source.

par Fabrice Peyroutet

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Monique Madaune-Tort.

Soutenue en 1999

à Pau .


  • Résumé

    Ce travail traite de l'étude théorique de l'approximation de lois de conservation scalaires avec terme de source au moyen d'une technique de Splitting. Cette méthode consiste à alterner la résolution d'une équation différentielle contenant le terme de source et la résolution de lois hyperboliques homogènes. Les solutions considérées vérifient, sur un ouvert borne, une formulation entropique avec prise en compte d'une condition de type Dirichlet sur la frontière. On démontre la convergence du schéma Splitting dans le cadre d'étude de fonctions à variation bornée puis on établit que l'erreur commise est d'ordre 1. Dans le cadre d'étude de solutions seulement bornées, la convergence de la technique est à nouveau prouvée. De plus, une estimation de l'erreur est obtenue dès que seule la donnée initiale du problème continu possède un degré de régularité intermédiaire. En outre, on montre que cette méthode s'adapte aussi au cas de problèmes unilatéraux. Dans ce cas, il suffit, dans le procédé de décomposition d'opérateurs, de prendre en compte la contrainte d'obstacle au niveau du traitement de l'équation différentielle. On prouve la convergence du schéma Splitting en proposant, dans le cas du problème de Cauchy, une estimation de l'erreur. Finalement, on donne une illustration numérique de ce résultat.


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Informations

  • Détails : 1 vol. (150 p.)
  • Notes : Reproduction de la thèse autorisée
  • Annexes : Bibliographie

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  • Bibliothèque : Université de Pau et des Pays de l'Adour. Service Commun de la Documentation. Section Lettres.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : US 17329
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