Multiplicateurs et analyse fonctionnelle

• Auteur / Autrice : Stefan Neuwirth
• Direction : Gilles Godefroy
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1999
• Etablissement(s) : Paris 6

Résumé

Nous etudions plusieurs proprietes fonctionnelles d'inconditionnalite en les exprimant a l'aide de multiplicateurs. La premiere partie est consacree a l'etude de phenomenes d'inconditionnalite isometrique et presqu'isometrique dans les espaces de banach separables. Parmi ceux-ci, la notion la plus generale est celle de propriete d'approximation inconditionnelle metrique. Nous la caracterisons parmi les espaces de banach de cotype fini par une propriete simple d'inconditionnalite par blocs. En nous ramenant a des multiplicateurs de fourier, nous etudions cette propriete dans les sous-espaces des espaces de banach de fonctions sur le cercle qui sont engendres par une suite de caracteres e i n t. Nous etudions aussi les suites basiques inconditionnelles isometriques et presqu'isometriques de caracteres, en particulier les ensembles de sidon de constante asymptotiquement 1. Nous obtenons dans chaque cas des proprietes combinatoires sur la suite. La propriete suivante des normes l p est cruciale pour notre etude : si p est un entier pair, f p = f p / 2 2 = f p / 2 (n) 2 est une expression polynomiale en les coefficients de fourier de f et f. Nous proposons d'ailleurs une estimation precise de la constante de sidon des ensembles a la hadamard. La deuxieme partie etudie les multiplicateurs de schur : nous caracterisons les suites basiques inconditionnelles isometriques d'entrees de matrice e i j dans la classe de schatten s p. Les proprietes combinatoires que nous obtenons portent sur les chemins dans le reseau nn a sommets dans cet ensemble. La troisieme partie etudie le rapport entre la croissance d'une suite d'entiers et les proprietes harmoniques et fonctionnelles de la suite de caracteres associee. Nous montrons en particulier que toute suite polynomiale, ainsi que la suite des nombres premiers, contient un ensemble a(p) pour tout p qui n'est pas de rosenthal.