Études de systèmes intégrables ou de complexes faibles, en physique du solide et systèmes dynamiques discrets

Analysis of integrable systems or systems of weak complexity, in solid state physics and discrete dynamical systems

• Auteur / Autrice : Nina Abarenkova
• Direction : Jean-Christian Anglès d'Auriac
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance en 1999
• Etablissement(s) : Grenoble 1

Mots clés

Mots clés libres

Physique

Generalites physique

Etat condense

Proprietes mecaniques et thermiques

Etude theorique

Systeme discret

Fonction correlation

Modele hubbard

Systeme integrable

Exposant lyapunov

0570

Pac

6550

Pac

Ansatz bethe

Cd

Echelle spin

Cd

Theoretical study

Discrete systems

Correlation functions

Hubbard model

Integrable systems

Lyapunov exponent

Bethe ansatz

Cd

Spin ladder

Cd

Résumé

Cette these reunit deux directions d'etude des systemes integrables : le calcul des fonctions de correlation dans le contexte de la physique du solide (en utilisant l'ansatz de bethe a deux composantes) et l'etude de transformations birationnelles dans le contexte des systemes dynamiques discrets. Le calcul analytique ainsi que plusieurs methodes numeriques sont employes. Ce document est organise en deux parties independantes. Dans la premiere partie, une methode de calcul analytique des fonctions de correlations, sous la forme d'un determinant de fredholm pour le modele de hubbard dans la limite u , et pour le modele correspondant d'echelle de spins, est presentee. Un ensemble de formules exactes est donne. La deuxieme partie est consacree a l'etude de systemes dynamiques discrets associes a des transformations birationnelles. Des classifications exhaustives, effectuees pour des ensembles tres larges de transformations birationnelles, ont permis de voir l'extraordinaire rarete des transformations integrables et la repartition effective de quantites mesurant la complexite des transformations. Sur l'exemple d'une famille de transformations non hyperboliques de deux variables nous avons donne tout un faisceau d'arguments convergeant vers une identification exacte de l'exponentielle de l'entropie topologique (associee a la fonction zeta dynamique) et du caracterisant la croissance exponentielle de la complexite de arnold. Cette egalite semble s'etendre au cas, ou les transformations sont vues comme des transformations portant sur des variables reelles. Des calculs d'exposants de lyapounov nous ont enfin permis de comparer l'entropie topologique reelle et l'entropie metrique.