Recherche Avancée

Thèse soutenue

Analyses factorielles des distributions marginales de processus

FR  |  
EN
Auteur / Autrice : Rachid Boumaza
Direction : Bernard Ycart
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques appliquées
Date : Soutenance en 1999
Etablissement(s) : Université Joseph Fourier (Grenoble ; 1971-2015)

Résumé

FR

On définit la mesure d'affinité de deux densités de probabilité de p-vecteurs aléatoires par le produit scalaire de ces deux densités dans l'espace des fonctions de carré intégrable. On la calcule pour différents types de densités. On présente les propriétés asymptotiques de cette mesure d'affinité dans le cas de densités gaussiennes ; on montre en particulier la normalité asymptotique de cette mesure lorsque les paramètres de ces densités sont estimés par le maximum de vraisemblance. On utilise cette mesure d'affinité pour définir l'analyse en composantes principales de T densités de probabilité (ou des fonctions caractéristiques associées) avec l'objectif d'apprécier l'évolution de ces densités en les visualisant dans des espaces de dimension réduite. On en montre les liens avec la méthode Statis Dual (sur matrices de variance) et on en propose une estimation convergente. On montre les représentations obtenues sur des données de cardiologie et sur des données de processus gaussiens en en faisant varier les paramètres. Aux densités précédentes indicées par t (t=1,. . . ,T) on ajoute une variable qualitative Y définie sur l'ensemble des indices. Cette variable engendrant une partition des densités en Q catégories, on définit l'analyse discriminante de ces densités et on propose quatre règles d'affectation d'une nouvelle densité gaussienne à l'une des Q catégories. Deux règles sont de type probabiliste (vraisemblance maximale) et s'appuient sur le caractère asymptotiquement gaussien de la mesure d'affinité ; deux règles sont de type géométrique (distance minimale) et s'appuient sur la distance induite par la mesure d'affinité. On applique cette méthode à des données archéologiques (mesures de pierres de châteaux d'Alsace), l'objectif étant de dater ces châteaux