Comportements hydrodynamiques d'un modèle non gradient : l'exclusion simple généralisée

par Sami Sellami

Thèse de doctorat en Mathématiques. Probabilités

Sous la direction de Ellen Saada.

Soutenue en 1998

à Rouen .


  • Résumé

    Cette thèse est constituée de deux parties. Dans la première partie, nous étudions le champ de fluctuations à l'équilibre de la densité d'un modèle non gradient réversible. Nous établissons tout d'abord le principe de Boltzmann-Gibbs pour l'exclusion simple généralisée. Ce principe, introduit pour la première fois par Brox et Rost, constitue l'étape essentielle qui nous permet ensuite d'obtenir la convergence en loi vers un processus d'Ornstein-Uhlenbeck généralisé, en suivant la théorie de Holley-Stroock. Dans la deuxième partie, réalisée en collaboration avec C. Landim et M. Mourragui, nous considérons un système de particules non gradient dont le comportement macroscopique est décrit par une équation parabolique non linéaire sur une boîte d-dimensionnelle avec des conditions aux bords. En supposant que les coefficients de diffusion sont lipschitziens, nous prouvons que le champ de densité converge vers l'unique solution faible de l'équation parabolique.


  • Résumé

    This thesis is constituted by two parts. In the first one, we study the equilibrium density fluctuation field of a one-dimensional reversible nongradient model. We prove, for the generalized exclusion process, the Boltzmann-Gibbs principle. This principle, first introduced by Brox and Rost, is the basic stage which enables us to show afterwards that our process converges in law to a generalized Ornstein-Uhlenbeck process, by applying Holley and Stroock's theory. In the second part, made in collaboration with C. Landim and M. Mourragui, we consider a nonlinear parabolic equation on a square with boundary conditions. Assuming that the diffusion coefficient is Lipschitz, we prove that the rescaled density field converges to the unique weak solution of the parabolic equation.

Consulter en bibliothèque

La version de soutenance existe sous forme papier

Informations

  • Détails : 69p.
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr.28 réf.

Où se trouve cette thèse\u00a0?

  • Bibliothèque : Université de Rouen. Service commun de la documentation. Section sciences site Madrillet.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 98/ROUE/S083
  • Bibliothèque : Laboratoire de mathématiques Raphae͏̈l Salem. Bibliothèque de recherche en mathématiques.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : &Thèse SEL 16166
Voir dans le Sudoc, catalogue collectif des bibliothèques de l'enseignement supérieur et de la recherche.