Groupes de cohomologie de courbes de Shimura et algèbres de Hecke quaternioniques entières

Cohomology groups of shimura curves and integral quaternionic hecke algebras

• Auteur / Autrice : LEA TERRACINI
• Direction : Jacques Tilouine
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences et techniques communes
• Date : Soutenance en 1998
• Etablissement(s) : Paris 13

Résumé

Nous etudions quelques proprietes de la cohomologie entiere p-adique des courbes de shimura associees a une algebre de quaternions b, indefinie sur q, de discriminant divisible par p, et d'une algebre de hecke agissant dessus fidelement. Dans le chapitre 1, pour un sous-groupe compact ouvert u de b#x#,##a, maximal aux premiers = p qui divisent et de niveau fixe en dehors, on construit l'espace des formes automorphes et une algebre d'operateurs de hecke sur cet espace. Pour un corps p-adique k assez grand, cette algebre agit fidelement sur l'espace cohomologique h#1(x(u), $$l(n,k)), ou x(u) est la courbe de shimura (adelique) associee a u. La correspondance de jacquet-langlands montre que l'algebre de hecke quaternionique est un quotient d'une algebre de hecke classique (privee de l'operateur t#p). Dans le chapitre 2, on prouve l'independance du poids de la limite projective topologique des algebres de hecke de niveau variable en p. Dans le chapitre 3, on fixe un caractere regulier de f#x#p#2 d'ordre p1, une forme quaternionique f de poids 2. Nebentypus trivial, supercuspidale de type en p et speciale aux places = p divisant le niveau. Soit t la composante locale de l'algebre de hecke de type en p associee a f. La forme f intervient dans un module de cohomologie quaternionique m sur lequel t agit fidelement. En utilisant un systeme de taylor-wiles quaternionique, nous prouvons que t est l'objet universel d'un probleme de deformation (de type en p et semi-stable en dehors) de la representation residuelle associee a f, que t est intersection complete et que le module m est libre de rang 2 sur t. On en deduit l'egalite des modules de congruence quaternionique et arithmetique de type pour f.