Calcul d'ecoulements stationnaires et instationnaires a petit nombre de mach, et en maillages etires

Computation of low mach number steady and unsteady flows, and on stretched meshes

• Auteur / Autrice : CECILE VIOZAT
• Direction : Alain Dervieux
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance en 1998
• Etablissement(s) : Nice

Résumé

Les investigations menees dans cette these se sont concentrees sur l'extension de methodes de volumes finis centres sur les sommets reposant sur des triangles et utilisant des formulations decentrees de type muscl. Les deux directions d'extensions considerees sont d'une part des ecoulements a petit nombre de mach et d'autre part l'approximation en maillages fortements etires. Nous proposons tout d'abord une synthese des comportements de certains ecoulements regis par les equations de navier-stokes pour les fluides compressibles lorsque le nombre de mach devient petit. Nous analysons ensuite l'erreur de troncature du schema de roe a petit nombre de mach et montrons qu'il faut introduire le preconditionnement de turkel dans le terme de stabilisation pour que l'approximation soit precise. Nous reexaminons ce point de vue a l'aide d'une analyse asymptotique a petit nombre de mach des equations discretisees par le schema de roe et par sa version modifiee : le schema de roe-turkel. Nous etudions ensuite le calcul de solutions stationnaires et proposons une analyse rendant compte de l'impact du passage a un decentrage de roe-turkel sur la convergence d'un algorithme de type defect-correction (preconditionnement de l'ordre 2 spatial par de l'ordre 1 spatial). La methode resultante permet des calculs de convection naturelle pour des nombres de mach aussi petits que 10#-#6 et pour des ecarts de temperature importants. Enfin, nous montrons l'interet de ces schemas dans des calculs instationnaires implicites avec une precision d'ordre trois en temps. La derniere partie de cette these rassemble des elements theoriques et numeriques sur une famille de schemas qui conservent une precision satisfaisante sur des maillages etires ou quasi-orthogonaux.