Quelques aspects geometriques et dynamiques du mapping class group

par Jérôme Fehrenbach

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes

Sous la direction de Jérôme Los.

Soutenue en 1998

à Nice .

    mots clés mots clés


  • Résumé

    Dans le premier chapitre de ce travail, nous rappelons la theorie des representants efficaces d'un element pseudo-anosov du mapping class group d'une surface s compacte orientee munie de n + 1 points marques. Ces objets ont ete introduits par bestvina-handel et los. Le deuxieme chapitre contient l'expose de la theorie des bons representants et des representants super efficaces d'un homeomorphisme pseudo-anosov f fixant le point marque x#0. Nous montrons ensuite un resultat de structure sur l'ensemble des reprensentants super efficaces : cet ensemble est une union d'un nombre fini de cycles qui sont parcourus en appliquant des operations combinatoires. Nous en deduisons des algorithmes permettant de decider si l'homeomorphisme f - ou, ce qui est equivalent, sa classe d'isotopie - admet une racine fixant x#0, ou commute avec un element d'ordre fini fixant x#0. Nous en deduisons egalement une nouvelle solution au probleme de conjugaison parmi les elements pseudo-anosov du mapping class group qui fixent x#0. Dans le troisieme chapitre, nous considerons un homeomorphisme f du disque et o une orbite de periode n 3 pour f. Nous donnons une minoration de l'entropie topologique des homeomorphismes isotopes a f relativement a o. Cette minoration est obtenue a l'aide de la theorie des representants efficaces. Dans le quatrieme chapitre, nous donnons des conditions necessaires et suffisantes pour qu'une tresse a n brins admette une destabilisation ou un mouvement d'echange. Ces conditions sont des proprietes sur l'element du mapping class group induit par la tresse.

  • Titre traduit

    Some geometrical and dynamical aspects of the mapping class group


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Informations

  • Détails : 101 P.
  • Annexes : 37 REF.

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