Algèbre d'opérateurs différentiels sur la droite projective : algèbres d'endomorphismes des idèaux à gauche

par Khalil Alayoubi

Thèse de doctorat en Sciences. Mathématiques pures

Sous la direction de Marc Chamarie.

Soutenue en 1998

à Lyon 1 .

Le jury était composé de Marc Chamarie.


  • Résumé

    L'objet de ce travail est l'etude des ideaux a gauche i de l'algebre d(p#1) des operateurs differentiels de la droite projective p#1, et de leurs algebres d'endomorphismes a = end(i). Pour la droite affine a#1. Motives par ces resultats nous avons cherche a definir des invariants numeriques des algebres a, suffisants pour esperer une classification. Dans le premier chapitre, on associe a chaque algebre du type a = end(i) un nombre entier, la codimension dont on prouve apres une longue etude inspiree des methodes de j. Dixmier, l'invariance par isomorphisme. Le resultat essentiel est qu'un isomorphisme entre deux algebres end(i) et end(j) s'obtient par composition d'un automorphisme de d(p#1) et d'une conjugaison. Dans le second chapitre, on exhibe deux autres invariants r et s, qui nous permettent de comprendre en particulier la structure des ideaux des algebres a et d'obtenir une classification complete modulo l'equivalence de morita. Inspires par le travail de r. Cannings et m. Holland, nous interpretons les algebres end(i) comme algebres d'operateurs differentiels sur les faisceaux d'ideaux f des courbes rationnelles unibranches. On montre que les invariants r et s proviennent de la cohomologie du faisceau f. Les faisceaux monomiaux sont etudies en detail et, dans ce cas les relations entre les trois invariants sont entierement decrites. Nous terminons par quelques calculs sur des exemples et par des questions ouvertes.

  • Titre traduit

    Diffientials operators algebra in projective line endomorphisms algebras of left ideals


  • Pas de résumé disponible.

Consulter en bibliothèque

La version de soutenance existe sous forme papier

Informations

  • Détails : 1 vol. (1-55 f.)
  • Annexes : Bibliogr. f. 54-55

Où se trouve cette thèse\u00a0?

  • Bibliothèque : Université Claude Bernard (Villeurbanne, Rhône). Service commun de la documentation. BU Sciences.
  • Disponible pour le PEB

Cette version existe également sous forme de microfiche :

  • Bibliothèque : Service interétablissements de Documentation (Saint-Martin d'Hères, Isère). Bibliothèque universitaire Joseph-Fourier.
  • Non disponible pour le PEB
  • Cote : MF-1998-ALA
Voir dans le Sudoc, catalogue collectif des bibliothèques de l'enseignement supérieur et de la recherche.