Quelques problèmes de déformations en caractéristique mixte

• Auteur / Autrice : Ariane Mézard
• Direction : Roland Gillard
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1998
• Etablissement(s) : Université Joseph Fourier (Grenoble ; 1971-2015)

Mots clés

Mots clés libres

Sciences et techniques communes

Mathematiques

Variete algebrique

Courbe algebrique

Corps fini

Deformation

Espace modules

Résumé

L'objet de cette these est l'etude de deux problemes de deformations voisins : deformations de representations galoisiennes de type borel et deformations de revetements de courbes algebriques avec ramification sauvage. L'etude parallele de ces problemes permet de degager quelques questions cles en theorie des deformations. Leur resolution dans ces deux contextes permet une nouvelle approche de problemes classiques non resolus (conjecture de oort, conjecture de leopoldt, conjecture de vandiver, conjecture de greenberg). Dans le cadre des representations galoisiennes, nous mettons en evidence la possibilite de calculer l'anneau de deformations universel pourvu qu'un certain noyau de localisation soit nul. Nous donnons la signification arithmetique de cette condition et une interpretation en termes de divisibilite par p de valeurs speciales de fonctions l p. Dans le cadre des courbes algebriques, nous enoncons un principe local-global. Nous nous interessons alors aux deformations infinitesimales des z/pz-revetements. Nous calculons explicitement une deformation d'un automorphisme d'ordre p qui implique une obstruction universelle pour p > 2. En deformant des equations d'artin-schreier, nous obtenons une borne inferieure a la dimension de l'anneau de deformations versel local. Enfin, en comparant l'anneau de deformations versel global a l'anneau local en un point complete d'un espace de modules, nous determinons les dimensions des anneaux de deformations versels local et global.