Automates cellulaires et chaos : de la vision topologique a la vision algorithmique

Cellular automata and chaos : from topology to algorithmic complexity

• Auteur / Autrice : Enrico Formenti
• Direction : Bruno Durand
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences appliquées
• Date : Soutenance en 1998
• Etablissement(s) : École normale supérieure (Lyon ; 1987-2009)

Résumé

Nous etudions les automates cellulaires de le point de vue des systemes dynamiques : nous nous interessons au comportement a long terme du modele, en essayant de classifier les differents types. Dans un premier temps, on etudie des classes de transformations sur les regles des ac et on trouve les proprietes dynamiques interessantes preservees par ces transformations. L'idee est que si nous voulons etablir une classification, il est suffisant d'examiner un ensemble restreint de regles puis de completer la classification en utilisant les transformations ainsi trouvees. Un autre aspect qui est analyse est une classification par rapport au comportement chaotique. On a essaye de trouver une formulation qui respecte un ensemble minimal de criteres intuitifs, comme par exemple, le fait que ce comportement ne soit pas tres facilement reproductible ou qu'il comporte une perte reelle d'information globale du systeme. Ce probleme nait du fait que la fonction de decalage est consideree comme chaotique selon les plus courantes definitions du chaos qui apparaissent dans la litterature. Pour palier cet inconvenient on a suivi deux voies : 1. On etudie des definitions de chaos de plus en plus fortes de facon a ce que la fonction de decalage satisfasse seulement les plus faibles. On obtient une notion de chaos qui n'est plus absolue, mais on peut alors parler de degres de chaos ; 2. On opere un profond changement dans la topologie sur les configurations de facon a ce que toutes les definitions et proprietes classiques du chaos soient plus proches de l'intuition. Cette topologie nous permet entre autres de traiter ainsi le cas d'extensions des ac qui avant ont ete etudies seulement de facon experimentale et non systematique. En fin nous presentons une classification des ac selon un point de vue completement nouveau : la complexite algorithmique des evolutions. Cette approche montre que les ac n'arrivent jamais au maximum theorique de la complexite et, donc, que ceux que nous avons appeles chaotiques, sont en quelque sorte un peu ordonnes. En conclusion nous proposons un protocole pour determiner comment et a quel point les comportements dynamiques sont lies a la complexite algorithmique des evolutions.