Dynamique quantique des milieux desordonnes

• Auteur / Autrice : Jean-Marie Barbaroux
• Direction : JEAN-MICHEL COMBES
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance en 1997
• Etablissement(s) : Toulon

Résumé

L'objet de cette these est l'etude mathematique de la conductivite dans les milieux desordonnes dont la dynamique des paquets d'ondes est donnees par l'equation de schrodinger definie sur un espace de hilbert separable h. Nous nous interessons d'abord aux liens entre l'evolution temporelle de moyenne d'operateurs et les proprietes fractales des mesures spectrales. Ainsi, nous demontrons que l'exposant de croissance de c(t,f), la probabilite moyenne de retour a l'etat initial f, est egal a la dimension de correlation m(f) de la mesure spectrale associee a f. Nous mettons aussi en evidence des criteres spectraux permettant d'analyser la conductivite d'un systeme a partir de la decomposition des mesures spectrales m(f) par rapport aux mesures de hausdorff. On obtient ainsi des bornes inferieures pour les exposants de croissance des moments d'ordre k de la forme kdim(m(f)) ou dim(m(f)) est la dimension de hausdorff de m(f). Par ailleurs, un resultat de stabilite dynamique sous des perturbations de rang 1 est etabli. Compte tenu de l'instabilite des dimensions fractales des mesures m(f), ce resultat remet en question le bien fonde de la correspondance entre localisation spectrale et localisation dynamique. Cette constatation nous amene a rechercher des conditions suffisantes pour l'absence de diffusion dans les milieux aleatoires ; nous montrons que ceci a lieu lorsque les fonctions de green pour l'hamiltonien h decroissent exponentiellement. Nous demontrons que c'est le cas pour deux types de modeles. Les premiers sont les semi-conducteurs amorphes modelises par un hamiltonien aleatoire dont la partie non perturbee est un operateur auto-adjoint a spectre de bandes et dont la partie pertubative est aleatoire du type potentiel anderson. On regarde d'autre part le hamiltonien de landau bidimensionnel aleatoire etudie dans l'effet hall quantique. Grace a une analyse multi-echelle, nous avons montre pour ces modeles la localisation exponentielle aux bords de bande avec probabilite 1 ainsi que l'absence de diffusion.