La mise en oeuvre des modèles statistiques linéaires et non linéaires en sciences de l'environnement

Application of linear and non-linear statistical models in environmental science

• Auteur / Autrice : Ioannis Dimopoulos
• Direction : Jacques Lauga
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Biométrie et environnement
• Date : Soutenance en 1997
• Etablissement(s) : Toulouse 3

Mots clés

Mots clés contrôlés

Perceptrons

Séries chronologiques

Estimation de paramètres

Résumé

Ce travail etudie quelques approches, difficultes et questions portant sur les differentes etapes de la mise en uvre d'un modele statistique. Il presente d'abord quelques analyses permettant d'obtenir une premiere idee de la classe de modeles a laquelle celui qui est recherche a le plus de chance d'appartenir. Il s'interesse ensuite au probleme de la selection d'un modele parmi plusieurs candidats. Deux grandes classes de methodes permettant cette selection sont discutees. Les methodes de la premiere classe sont basees sur une estimation de la performance du modele en generalisation, tandis que celles de la seconde sont basees sur certaines hypotheses a priori sur la complexite du modele dont la satisfaction pourrait conduire a une bonne performance en generalisation. On montre que la difficulte des methodes de selection croit avec la capacite d'approximation du modele. Trois types de modeles sont etudies : - les modeles lineaires avec estimation recursive des parametres permettant de tenir compte de non-stationnarites. Le probleme de l'estimation des parametres est aborde par plusieurs methodes et illustre avec un exemple de prediction des debits. - les perceptrons multicouches, ayant une grande capacite d'approximation de relations fortement non-lineaires. Les problemes que posent les choix necessaires a leur utilisation correcte sont discutes. Les raisons pour lesquelles ils ne peuvent etre encore consideres comme un outil banalise sont expliquees. La methodologie de leur application est presentee avec deux exemples de modelisation de donnees reelles permettant de montrer qu'ils doivent etre utilises dans un contexte statistique. - les modeles locaux, bien que localement de forme simple, peuvent montrer une grande capacite d'approximation. Leur validite et leur capacite predictive sont etroitement liees au choix de parametres qui definissent l'etendue du voisinage d'approximation locale. Une nouvelle methode de determination d'un voisinage localement variable est proposee. Cette methode permet de determiner automatiquement une etendue localement optimale et d'utiliser les variations locales de cette etendue pour caracteriser la dynamique du systeme etudie. La validite de la methode est evaluee sur plusieurs ensembles de donnees.