Théorèmes centraux limites pour les processus poissoniens de droites dans le plan et questions de convergence pour le modèle booléen de l'espace euclidien

par Katy Paroux

Thèse de doctorat en Sciences. Mathématiques

Sous la direction de André Goldman.

Soutenue en 1997

à Lyon 1 .

Le jury était composé de André Goldman.


  • Résumé

    Cette these est consacree a l'etude geometrique de domaines aleatoires associes aux processus poissoniens de droites dans le plan ainsi qu'a certains modeles booleens de l'espace euclidien. Trois parties la composent : processus poissoniens de droites dans le plan, convergence en loi du modele booleen vers le processus poissonien d'hyperplans de l'espace euclidien et simulation du processus poissonien de droites dans le plan. Partie 1. - nous rappelons les resultats classiques concernant les caracteristiques geometriques des polygones aleatoires determines par un processus poissonien de droites dans le plan, que nous completons par quelques nouvelles demonstrations de resultats de nature presque-sure et par des resultats inedits. Nous etudions la convergence en loi des distributions empiriques canoniques des polygones aleatoires, notamment du nombre de sommets, du perimetre et de certains types d'angles. Nous demontrons alors des theoremes centraux limites. Partie 2. - en 1985, p. Hall a enonce des conditions pour que la convergence en loi ait lieu quand les domaines aleatoires generiques sont boules ou des polygones convexes invariants par rotation. Tout recemment, i. S. Molchanov a generalise ces resultats grace a un critere d'unicite du a g. Matheron, faisant appel a la theorie des capacites de choquet. Nous mettons en place une technique specifique qui nous permet d'exhiber des conditions moins contraignantes. Nous les exploitons ensuite, afin d'etendre les deux resultats de p. Hall a des situations plus generales, incluant celles etudiees par i. S. Molchanov. Partie 3. - nous presentons les resultats de la simulation du processus poissonien de droites dans le plan, que nous avons effectuee. Nous les comparons aux valeurs theoriques connues ainsi qu'aux valeurs numeriques approchees obtenues par des simulations effectuees anterieurement par d'autres chercheurs (i. Crain et r. E. Miles, e. George).

  • Titre traduit

    Central limit theorems for the poisson line process and problems of convergence for the boolean model


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Informations

  • Détails : 1 vol. (132 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 129-132

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