Décomposition de domaine et analyse asymptotique appliquée en combustion

Domain decomposition and asymptotic analysis applied in combustion

• Auteur / Autrice : Rachid Ait-Mansour
• Direction : Marc Garbey
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences. Analyse numérique
• Date : Soutenance en 1997
• Etablissement(s) : Lyon 1
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Marc Garbey

Mots clés

Mots clés contrôlés

Décomposition (méthode mathématique)

Navier-Stokes, Équations de

Algorithmes parallèles

Combustion

Résumé

De nouvelles technologies de synthese de polymeres mettent en jeu un front exothermique de reaction autopropage. La simulation numerique du probleme etudie met en jeu plusieurs aspects : la presence de l'operateur -+id, un calcul intensif qui justifie l'etude d'algorithmes paralleles adaptes, un phenomene de couche limite qui introduit une decomposition de domaine naturelle et enfin un calcul tres sensible a la precision numerique qui necessite l'utilisation de schemas d'ordre eleve. L'objectif de ce travail est d'etudier des methodes de decomposition de domaine et leur parallelisme, dans le cadre de l'approximation de l'operateur -+id, pour des schemas aux differences d'ordre eleve (differences finies d'ordre 4, par exemple). Le premier chapitre est ainsi consacre a l'implementation parallele des methodes de jacobi et de gauss-seidel relaxees par des methodes de partitionnement. La recherche d'une implementation optimale de l'algorithme ainsi que les limites du parallelisme sont etudiees. Le second chapitre comporte une etude d'une methode de decomposition de domaine avec faible recouvrement dans le cadre de l'operateur -+id. Apres une discretisation a l'aide de differences finies d'ordre eleve, une methode alternee de schwarz optimale est recherchee. Des resultats de stabilite et de convergence, a l'aide de techniques de developpements asymptotiques, sont etablis. Les resultats sont alors appliques, dans le troisieme chapitre, a deux situations classiques en combustion et en mecanique des fluides, qui composent la difficulte du probleme de polymeres.