Ordre fondamental d'une théorie monobasée

par Seyed Mohammad Bagheri

Thèse de doctorat en Sciences. Théorie des modèles

Sous la direction de Bruno Poizat.

Soutenue en 1997

à Lyon 1 .

Le jury était composé de Bruno Poizat.


  • Résumé

    L'ordre fondamental est un ordre entre les types d'une theorie stable qui a ete introduit par lascar et poizat. Il concentre l'essentiel de la deviation, qui est l'outil principal pour etudier les types d'une theorie stable, sous une forme graphique. On pose ici le probleme de decrire tous les ordres qui peuvent etre ordre fondamental d'une theorie stable. Le but de cette these est d'abord de trouver de nouveaux exemples d'ordres fondamentaux. Dans la premiere partie, apres avoir rappele quelques notions elementaires, on etudie certains reduits (et aussi certains quotients) de theories obtenus a partir de groupes preservant la definissabilite. La deviation pour ces theories est alors decrite en terme de la deviation de la theorie originale et du groupe. Dans la deuxieme partie, on etudie l'ordre fondamental d'une theorie t 1-basee. Avec cette hypothese, l'ordre fondamental a une representation simple : chaque bloc de l'ordre fondamental de t est isomorphe a l'inverse d'un poset de la forme i(l)/g ou l est un treillis modulaire borne et g un groupe d'automorphismes de l. Si t de plus triviale, l est distributif. Puis, en combinant une idee de baldwin et berman et les resultats de la premiere partie, on construit une theorie triviale avec un ordre fondamental de la forme precedente ou l est distributif. Cela caracterise de maniere complete les ordres fondamentaux de theories triviales et 1-basees. Dans la troisieme partie, en utilisant l'analyse faite par bouscaren pour certaines theories de modules, on construit certains ordres fondamentaux de theories modulaires. En particulier, pour tout corps fini k et tout sous-groupe g de gl#n(k), p#n(k)/g#-#1 est un ordre fondamental. Cela permet de repondre a certaines questions posees par poizat. Enfin, on donne une generalisation de cet exemple.

  • Titre traduit

    Fundamental order of a one-based theory


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Informations

  • Détails : 1 vol. (62 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 60-61

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  • Non disponible pour le PEB
  • Cote : MF-1997-BAG
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