Résolution intrinsèquement parallèle des systèmes d'équations aux dérivées partielles linéaires

par Cécile Bécarie

Thèse de doctorat en Sciences. Mathématiques

Sous la direction de Bernard Beauzamy.

Soutenue en 1997

à Lyon 1 .

Le jury était composé de Bernard Beauzamy.


  • Résumé

    L'origine de ce travail est un outil mathematique permettant de manipuler les polynomes en plusieurs variables. Notamment, l'expression d'une norme (la norme de bombieri) et d'un produit scalaire sur ces polynomes ont permis diverses applications dont la resolution de systemes d'equations aux derivees partielles, detaillee dans cette these. Un tel systeme est reecrit uniquement a l'aide de polynomes en plusieurs variables et grace au produit scalaire introduit, les derivations se transposent en multiplications, et l'on obtient un probleme de dualite dans un espace hilbertien. La solution est alors cherchee sous forme d'un polynome dans cet espace. Le second interet de cet outil est une nouvelle representation des polynomes en plusieurs variables qui permet de les structurer et donc de les manipuler de facon efficace sur machine parallele. Ainsi la methode de resolution de systemes d'equations aux derivees partielles a ete programmee sur une connection machine cm5. L'algorithme implante utilise donc la notion de parallelisme des la formulation mathematique du probleme. Une etude de la stabilite theorique et numerique de la methode ainsi qu'un calcul de complexite ont ete effectues. L'algorithme de resolution a ete etendu aux equations aux derivees partielles non homogenes, c'est-a-dire au cas ou le polynome associe a l'operateur differentiel n'est pas homogene. Finalement, un algorithme de decomposition de domaine a ete developpe ; il permet la resolution de systemes lorsque l'approximation des seconds membres ne peut etre realisee par un unique polynome sur tout le domaine. Le domaine de resolution est alors divise en sous-domaines pour lesquels on definit des systemes locaux et des equations de contraintes aux interfaces. Differents exemples illustrent le tout

  • Titre traduit

    Intrinsically parallel solution of systems of linear partial differentiel equations


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Informations

  • Détails : 1 vol. (64 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 62-64

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  • Cote : MF-1997-BEC
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