Sur la factorisation absolue des polynômes

par Jean-François Ragot

Thèse de doctorat en Mathématiques. Calcul formel

Sous la direction de Dominique Duval.

Soutenue en 1997

à Limoges , en partenariat avec Université de Limoges. Faculté des sciences et techniques (autre partenaire) .


  • Résumé

    La factorisation absolue d'un polynome est sa decomposition en facteurs irreductibles sur une cloture algebrique du corps de ses coefficients. Ce cas particulier de la factorisation a ete assez peu etudie malgre son importance en geometrie algebrique. Nous nous sommes attaches a tenter d'apporter des solutions pour le cas des polynomes a coefficients rationnels. Dans la premiere partie, apres avoir expose la methode de factorisation absolue de b. Trager et c. Traverso, nous proposons un algorithme specifique pour le calcul des facteurs lineaires d'un polynome base sur les memes principes. Ensuite, nous etudions et ameliorons un algorithme de factorisation absolue des polynomes en deux indeterminees du a d. Duval. Si le polynome est irreductible sur le corps de ses coefficients, il engendre un corps de fonctions algebriques. Nous calculons l'espace des fonctions constantes de ce corps, espace auquel est lie la factorisation absolue du polynome. Notre implantation de cet algorithme sur le systeme de calcul formel maple donne des resultats encourageants. La deuxieme partie est consacree a l'etude d'un test d'irreductibilite absolue. E. Kaltofen, c. Traverso et r. Dvornicich ont montre le resultat suivant : si un polynome f de kx#1,. . . ,x#r est irreductible sur le corps k et si l'equation f = 0 admet une solution simple dans k#r, alors f est absolument irreductible. Etant donne un polynome f a coefficients rationnels absolument irreductible, nous montrons que ces conditions suffisantes sont tres probablement realisees sur la reduction de f modulo un nombre premier p. Detectant ainsi l'irreductibilite absolue de f modulo p, on en deduit celle de f. Ces conditions modulo p etant aisement detectables, nous en deduisons un test dont l'implantation en maple s'avere tres efficace.

  • Titre traduit

    Absolute factorization of polynomials


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Informations

  • Détails : 126 p

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  • Bibliothèque : Université de Limoges (Section Sciences et Techniques). Service Commun de la documentation.
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