Algorithme d'Euclide, polynômes orthogonaux et approximants de Padé

par Olivier Renault

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Claude Brezinski.

Soutenue en 1997

à Lille 1 .


  • Résumé

    Cette these developpe les relations entre les polynomes orthogonaux formels, les approximants de pade et les systemes lineaires de hankel afin d'exploiter une strategie de calculs regressive. A partir de l'identite de bezout, le procede d'interpolation et l'algorithme d'euclide permettent une construction regressive de la recurrence a trois termes. Du point de vue algebrique, les deplacements progressifs dans la table des polynomes orthogonaux formels sont interpretes en terme de bordage. Inversement, on etudie les relations de recurrences regressives qui ne font pas intervenir les moments de la fonctionnelle lineaire sous-jacente. L'algorithme regressif generalise est obtenu soit directement par une modification du prolongement de la fonctionnelle lineaire tronquee soit implicitement par le choix d'un polynome orthogonal. Ceci etablit un lien algorithmique entre les approximants de type pade et les approximants de pade. Du point de vue numerique, l'algorithme regressif est modifie pour eviter les divisions par zero. Les conditionnements des sous-systemes intermediaires sont ameliores en exprimant les calculs dans d'autres bases polynomiales comme celles de newton ou de tchebychev. Les methodes recursives utilisees pour sauter les sous-systemes mal conditionnes reposent sur la resolution de systemes lineaires de sylvester et se ramenent au calcul d'approximants de pade. Dans ce cas, l'algorithme regressif evite la resolution des petits sous-systemes mal conditionnes. L'inverse des matrices de hankel, la formule de gohberg-semencul et une identite de type bezout sont exprimes en termes de polynomes orthogonaux formels. On construit enfin des algorithmes regressifs pour des systemes de hankel a deplacements puis persymetriques.


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Informations

  • Détails : 1 vol. (III-146 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p. 140-146

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  • Bibliothèque : Lilliad Learning Center Innovation (Villeneuve d'Ascq, Nord).
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 50376-1997-473
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