Convergence de processus stochastiques à trajectoires hölderiennes

par Djamel Hamadouche

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Charles Suquet.

Soutenue en 1997

à Lille 1 .


  • Résumé

    Nous etudions des processus stochastiques consideres comme elements aleatoires d'espace de holder d'ordre (0 <[alpha]< 1). Dans un premier temps, on considere les espaces de fonctions -holderiennes sur 0,1 qui (cf. Ciesielski) sont isomorphes a des espaces de banach de suites. Ceci nous permet d'avoir des criteres d'equitension de suites de processus stochastiques a trajectoires holderiennes. Nous appliquons d'abord ces resultats a l'etude de la convergence faible de processus de sommes partielles lisses. Nous etendons ainsi le principe d'invariance de lamperti (pour les lignes polygonales aleatoires de donsker-prokhorov) au cas de variables aleatoires dependantes (le melange fort ou l'association). Nous etablissons ensuite un principe d'invariance holderien pour le lissage par convolution des processus de sommes partielles (sous independance, melange fort ou association). Nous considerons enfin le processus empirique uniforme. Apres un lissage polygonal, nous prouvons sa convergence faible -holderienne vers le pont brownien pour tout [alpha]< 1/4 et l'optimalite de cette borne, un lissage par convolution nous donne par contre la borne de regularite [alpha]< 1/2 dans cette meme convergence. Finalement, on considere une echelle d'espaces de fonctions a regularite holderienne globale sur r et tendant vers 0 a l'infini. Les isomorphismes de ciesielski sont etendus a ces espaces. En utilisant les resultats generaux de suquet sur l'equitension dans les espaces schauder decomposables, nous obtenons aussi des criteres d'equitension. Comme application, on prouve la convergence faible holderienne du processus empirique lisse par convolution avec borne de regularite optimale.

  • Titre traduit

    Weak-holder convergence of stochastic processes


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Informations

  • Détails : 1 vol. (88 f.)
  • Annexes : Bibliogr. f. 85-88

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  • Cote : 50376-1997-375

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  • Cote : MF-1997-HAM
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