Traitement symbolique des systèmes d'équations différentielles non linéaires au voisinage des singularités

Symbolic study of systems of non linear ordinary equations in the neighborhood of singularities

• Auteur / Autrice : Inès Bacha
• Direction : Jean Della Dora
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance en 1997
• Etablissement(s) : Université Joseph Fourier (Grenoble ; 1971-2015)

Mots clés

Mots clés libres

Sciences et techniques communes

Mathematiques

Calcul symbolique

Systeme equation

Equation differentielle

Equation lineaire

Equation singuliere

Courbe algebrique

Algorithme

Symbolic computation

Equation system

Differential equation

Linear equation

Singular equation

Algebraic curve

Algorithm

Résumé

Cette these se rattache a l'etude locale des equations differentielles, elle est composee de trois parties dependantes. Dans la premiere partie, nous presentons differentes theories telles que les formes normales, les transformations quasi-monomiales ainsi que celle du polygone de newton afin de mettre en place un algorithme pour simplifier les systemes planaires d'equations differentielles au voisinage des singularites isolees. Cet algorithme se base essentiellement sur les travaux d'a. Bruno sur les solutions locales des systemes d'equations differentielles. Quelques exemples d'application sont donnes afin d'illustrer ce travail. Dans la deuxieme partie, les differentes theories precedentes ainsi que l'etude des courbes algebriques nous permettent d'etendre cet algorithme dans l'espace. Dans la partie finale, nous proposons une methode de reduction de l'ordre des systemes differentiels en dimension n.