Cartes et arbres : enumeration, generation et dessins

par BENJAMIN JACQUARD

Thèse de doctorat en Sciences appliquées

Sous la direction de Robert Cori.

Soutenue en 1997

à Palaiseau, Ecole polytechnique .

    mots clés mots clés


  • Résumé

    Ce document est la conclusion de travaux dans le domaine de la combinatoire et l'algorithmique des graphes planaires. L'objet principal de l'etude est la carte planaire qui est le plongement d'un graphe planaire dans la sphere. On distingue dans nos travaux deux axes principaux de recherche: la combinatoire bijective (4 chapitres) et la representation automatique de graphes (1 chapitre). Dans les chapitres 1 et 2, on etudie une famille d'arbres dont les sommets sont etiquetes par des entiers en suivant des regles reliant l'etiquette d'un nud a celles de ses fils. On les appelle arbres de description. On montre que pour certaines classes de type fixe, ces arbres sont en bijection avec differentes familles de cartes planaires: non-separable (similaire a 2-connexe), cubiques, cubiques 3-connexes, cartes euleriennes et cartes planaires quelconques. Nous construisons des equations fonctionnelles satisfaites par les series enumeratrices de ces differentes familles. Nous leur appliquons la methode quadratique et nous obtenons ainsi pour chaque famille la serie formelle solution. Nous montrons, dans le chapitre 3, que trois familles d'arbres sont en bijection les cartes planaires non-separables: les arbres de descriptions de type (1, 0), les arbres guingois et les arbres bien-etiquetes decroissants. Dans le dernier chapitre, notre objectif est de representer aussi lisiblement que possible une carte planaire dont on connait la description combinatoire sous forme de permutations. On applique un modele physique aux cartes afin de les dessiner. A partir d'un dessin initial obtenu grace a un algorithme de dessin sur une grille, on deplace les sommets de maniere a minimiser les interactions entre sommets et aretes. Nous montrons comment le choix du type de potentiel modifie l'apparence de la carte equilibree

  • Titre traduit

    Maps and trees: enumeration, generation and drawings


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  • Détails : 1 vol. (133 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 131-133. 36 REF.

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