Familles generatrices et nuds legendriens

par EMMANUEL FERRAND

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes

Sous la direction de Vladimir Igorevich Arnolʹd.

Soutenue en 1997

à Palaiseau, Ecole polytechnique .


  • Résumé

    Dans la premiere partie de la these, j'introduis des outils inspires de la theorie de morse stable dans le but d'etudier quelques problemes de geometrie de contact, comme la classification des nuds legendriens. Dans la seconde partie, je demontre que l'espace des geodesiques d'une variete de hadamard de dimension n est naturellement symplectomorphe au cotangent de la sphere de dimension n - 1. Ceci permet d'appliquer les techniques de familles generatrices a certaines questions de geometrie riemanienne, telles que la minoration du nombre de diametres des sous-varietes des espaces de hadamard. Dans la troisieme partie, j'introduis la notion de cobordisme legendrien pour une variete de contact quelconque, et je donne des resultats de classification des cobordismes legendriens sous-contraintes. Je montre par ailleurs que l'inegalite de bennequin generalisee au genre slice n'est pas optimale. Dans la quatrieme partie, je montre que l'on peut eliminer les rebroussements d'un front d'onde cooriente sur une surface modulo isotopie legendrienne et une operation de stabilisation dont la definition est inspiree des travaux de fuchs et tabachnikov sur les invariants de vassiliev des nuds legendriens. Dans la cinquieme partie, je demontre des formules analogues aux formules de plucker en geometrie algebrique pour les fronts d'ondes dans le plan et sur la sphere

  • Titre traduit

    Generating families and legendrian knots


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Informations

  • Détails : 84 P.
  • Annexes : 73 REF.

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