Modes globaux fortement non lineaires dans les ecoulements ouverts

Stongly nonlinear global modes in open flows

• Auteur / Autrice : Arnaud Couairon
• Direction : Jean-Marc Chomaz
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance en 1997
• Etablissement(s) : Palaiseau, Ecole polytechnique

Mots clés

Mots clés contrôlés

Systèmes dynamiques

Mécanique des fluides

Résumé

Cette these s'interesse a la dynamique de certains ecoulements ouverts dont la propriete commune est d'osciller de facon auto-entretenue, comme par exemple les sillages, les jets chauds, la convection de rayleigh-benard avec ecoulement de poiseuille ou le probleme de taylor-couette avec ecoulement axial. Pour decrire l'amplitude des ondes d'instabilite, des modeles d'equation d'amplitude de type ginzburg-landau reels ou complexes sont utilises. La prise en compte des non linearites et de l'advection moyenne permet la recherche de solutions non lineaires appelees modes globaux qui representent les modes d'oscillation autoentretenue saturee. Le premier chapitre est consacre a la comparaison des notions d'instabilites absolues et convectives lineaires ou non lineaires, et de modes globaux non lineaires. Il montre que l'instabilite non lineaire globale d'un ecoulement peut avoir lieu soit au seuil d'instabilite lineaire absolu, soit en dessous de ce seuil ; dans ce dernier cas, le systeme devient globalement instable alors qu'il est encore lineairement convectivement instable ou meme stable. Des lois d'echelle generiques, en particulier pour la taille de croissance des modes globaux en fonction du parametre de criticite sont obtenues et different suivant que le seuil d'instabilite globale coincide ou non avec le seuil d'instabilite lineaire absolue. Le second chapitre etend une partie de ces resultats au cas non potentiel de l'equation de ginzburg-landau complexe et permet d'analyser avec succes quelques resultats numeriques recents obtenus par buchel et al. (probleme de taylor-couette avec ecoulement axial) ou par muller et al. (convection de rayleigh-benard avec ecoulement de poiseuille). Une expression de la frequence globale selectionnee est obtenue au premier ordre (valeur et pente). Le domaine de stabilite d'un mode global non lineaire est caracterise simplement par la transition d'instable convectif a instable absolu de l'onde propagative qui lui est associee. Cette instabilite secondaire globale semble directement amener le systeme vers le desordre. Le dernier chapitre est consacre aux ecoulements faiblement inhomogenes et a l'analyse de la structure spatiale des modes globaux non lineaires decrits comme leurs analogues en milieu homogene perturbes par l'inhomogeneite du milieu. Cette description donne lieu a des lois d'echelle pour la position du maximum d'amplitude du mode global en accord avec les observations experimentales de goujon-durand et al. Et numeriques de zielinska et wesfreid pour les sillages