Résolution hautes fréquences d'équations intégrales par une méthode de discrétisation microlocale

High frequency resolution of integral equations by a microlocal discretization method

• Auteur / Autrice : Marc Tolentino
• Direction : Armel de La Bourdonnaye
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences et techniques communes. Physique
• Date : Soutenance en 1997
• Etablissement(s) : Marne-la-vallée, ENPC
• Jury : Président / Présidente : Claude Bardos
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Loula Fezoui, Valérie Perrier, Denis Pogarieloff
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Mikhaël Balabane

Mots clés

Mots clés contrôlés

Helmholtz, Équation d'

Équations intégrales

Mots clés libres

Mathématiques appliquées

Résumé

Ce travail a consisté en la présentation et la validation d'une nouvelle méthode ayant pour thème la simulation numérique de la propagation d'ondes. Le problème analyse est celui de la diffraction d'ondes en régime harmonique par des obstacles tridimensionnels quelconques. Pour modéliser ces phénomènes, nous nous sommes intéresses aux équations intégrales. La méthode proposée a pour objectif de les utiliser à hautes fréquences en réduisant la complexité en calcul et surtout en stockage mémoire. Son originalité réside en une approche en deux temps de la solution cherchée. Dans un premier temps, on utilise une discrétisation micro locale. Dans un second temps, on propose une transformation par ondelettes. L’approche micro locale, qui repose sur l'usage systématique d'une localisation en espace et en direction de propagation, conduit à inverser des matrices creuses mais très mal conditionnées. Pour surmonter cette difficulté, nous avons considère la seconde approche qui consiste à opérer un filtrage par ondelettes. Ces approximations se sont avérées particulièrement efficaces pour diminuer le remplissage et la taille des matrices issues de la résolution d'équations intégrales. Le développement et la mise au point d'un code ont été effectues au cermics-inria Sophia Antipolis. La vérification de la validité de notre code s'appuie sur des calculs de surface équivalente radar. Des résultats numériques encourageants sont présents pour des obstacles convexes et non-convexes. La méthode est ensuite étendue aux opérateurs pseudo-différentiels et Fourier intégraux. Ils interviennent dans le cas de milieux hétérogènes et anisotropes.