Etude des fonctions quotient grâce aux convergences et aux hyperespaces

par Michel Pillot

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Szymon Dolecki.

Soutenue en 1997

à Dijon .


  • Résumé

    A l'aide d'une famille J de filtres, on peut construire une classe J de convergences et une projection J sur cette classe. Cette projection J permet de caractériser certains types de fonctions quotient d'une convergence xi vers tau à l'aide de l'équation tau=Jf(xi) : la fonction est J-quotient. On caractérise la D-maximalité des J-convergences. La maximalité topologique est équivalente a la notion d'accessibilité caractérisant les espaces Y pour lesquels toute fonction quotient a valeurs dans Y est J-quotient. Avec une famille E de filtres il est possible de construire une coprojection E. Certaines propriétés topologiques classiques peuvent être caractérisées par l’égalité tau=Je(tau). De même certaines classes de fonctions peuvent être caractérisées par l’égalité E(tau)=JfE(xi). On montre alors qu'une convergence tau vérifie tau = Je(tau) si et seulement si toute fonction a valeur dans tau vérifiant E(tau) = fE(xi) est une J-fonction. On obtient un cadre général pour nombre de résultats connus permettant d'en obtenir de nouveaux. La notion de famille compacte à valeurs ouvertes permet de caractériser les fonctions triquotient. Les fonctions point-harmonieuses sont exactement les fonctions triquotient caractérisées par les familles compactes engendrées par des compacts tandis que les espaces consonants sont exactement les espaces ou toutes les familles compactes sont engendrées par des compacts. Par conséquent toute fonction triquotient dont les fibres sont consonantes est point-harmonieuse. La topologie de Vietoris superieure sur l'ensemble K(X) des compacts d'un espace topologique X permet de caractériser les fonctions point-harmonieuses f de X vers Y par l'existence d'une multiapplication phi, de Y sur l'ensemble des compacts de X, semi-continue inférieurement. On observe alors que la relation entre ces fonctions et les fonctions inductivement propres est déterminée par l'existence d'une sélection continue pour cette multiapplication.


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  • Détails : 1 vol. (61 p.)
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  • Cote : TDDIJON/1997/41
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  • Cote : MF-1997-PIL
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