Cocycles harmoniques et formes automorphes en caractéristique positive

par Claire Dartyge

Thèse de doctorat en Géométrie analytique rigide

Sous la direction de Marc Reversat.

Soutenue le 15-03-2030

à Toulouse 3 .

mots clés

• Sciences et techniques communes
• Géométrie analytique
• Topologie
• Homologie

Résumé

Soient k un corps de fonctions en une variable sur un corps fini, f un complete de k en une place donnee. Nous etablissons sur l'espace symetrique x du groupe special lineaire de dimension n un analogue de l'isomorphisme etabli par drinfeld en dimension 1 entre l'ensemble des homomorphismes invariants sous gl (2) de la representation speciale sp a valeur dans l'ensemble des formes automorphes et l'ensemble des homomorphismes de la representation sp a valeur dans le corps des nombres rationnels. Ce resultat est une etape dans la demonstration de la loi de reciprocite non commutative. Pour cela nous definissons en toute dimension les notions de cocycles harmoniques sur les aretes et les chambres de l'immeuble de bruhat-tits de sl (n) (f). Nous decrivons ensuite a l'aide d'une suite exacte les fonctions inversibles sur l'espace x en terme de cocycles harmoniques definis sur les aretes. Puis grace a un compose de la representation speciale nous etablissons un resultat semblable a celui de drinfeld en toute dimension. Nous decrivons ainsi une famille de formes automorphes en termes de fonctions inversibles sur l'espace x

Titre traduit

Harmonical cocycles and automorphic forms in positive characteristic

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