Processus linéaires hilbertiens : Inversibilité. Théorèmes limites. Estimation et prévision

par Florence Merlevède

Thèse de doctorat en Mathématiques. Statistiques

Sous la direction de Denis Bosq.

Soutenue en 1996

à Paris 6 .

    mots clés mots clés


  • Résumé

    Le but de ce travail est de repondre a la motivation suivante : on observe une trajectoire d'un processus a temps continu sur des intervalles successifs de longueur donnee, non necessairement disjoints, et on cherche a prevoir l'evolution future du processus sur un intervalle de meme longueur. D'un point de vue pratique, il est plus commode de prevoir le comportement du processus sur un intervalle entier plutot qu'a des points bien specifiques. Pour resoudre ce type de probleme de prevision, l'utilisation des processus autoregressifs hilbertiens semble etre bien adaptee (les resultats concernant ces processus sont exposes dans le premier chapitre). Cependant, il apparait, dans certaines situations, que ce modele n'est pas assez sensible pour retranscrire certains phenomenes. Il semblerait alors judicieux d'envisager d'autres relations entre les observations. Nous nous attacherons, ici, a etudier les processus lineaires hilbertiens. Nous etablissons, tout d'abord dans le second chapitre, des criteres pour qu'un processus lineaire hilbertien soit inversible et donc representable par un processus autoregressif hilbertien d'ordre infini. Dans le troisieme chapitre, nous nous interesserons aux theoremes limites (lois des grands nombres, vitesse de convergence dans la loi forte, theoreme central limite, loi du logarithme itere compacte) pour les processus lineaires a valeurs soit dans un espace de hilbert, soit dans un espace de banach de type 2. Dans ce chapitre, nous exposons egalement un theoreme central limite dans le cas ou les variables aleatoires, qui engendrent le processus lineaire hilbertien, sont fortement melangeantes. Pour finir, le dernier chapitre est consacre a l'estimation et a la prevision d'un processus lineaire hilbertien via une representation markovienne, dans un espace de hilbert convenablement choisi, du processus inverse.

  • Titre traduit

    Hilbertian linear processes : invertibillity, limit theorems, estimation and prediction


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Informations

  • Détails : 1 vol. (166 f.)
  • Annexes : Bibliogr. f.161-166 (92 réf.)

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  • Cote : THESE 04100
  • Bibliothèque : Centre Technique du Livre de l'Enseignement supérieur (Marne-la-Vallée, Seine-et-Marne).
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : PMC RT P6 1996
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