Optimisation de forme par algorithmes genetiques

Shape optimization with genetic algorithms

• Auteur / Autrice : COURO KANE
• Direction : Y. MADAY
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Analyse numérique
• Date : Soutenance en 1996
• Etablissement(s) : Paris 6

Résumé

Le travail presente ici concerne l'optimisation sous contraintes dans le contexte de l'optimisation des formes en mecanique des solides. Nous avons utilise des methodes d'optimisation stochastiques que sont les algorithmes genetiques. L'optimisation de formes recherche une configuration geometrique d'un objet repondant a un cahier des charges concernant ses proprietes physiques. Les fonctions a optimiser et les contraintes sont generalement obtenus a l'aide de simulations numeriques. D'autre part, la definition de l'espace de recherche lui-meme est le resultat d'un compromis: si les formes sont decrites par un petit nombre de parametres, le probleme d'optimisation est plus facile, mais l'ensemble des solutions possibles est limite. Si par contre on elargit l'espace de recherche, le probleme d'optimisation devient tres difficile, voire insoluble par des methodes deterministes. Certains problemes d'optimisation de formes donnent cependant naissance a des problemes bien poses, pour lesquels la solution existe, est unique dans un espace suffisamment grand, et peut etre approchee par une methode de type gradient. Cependant, dans de nombreux cas, les problemes mathematiques poses par les problemes d'optimisation de formes sont definis sur des espaces non-standard, par des fonctions et des contraintes peu regulieres et possedant de nombreux optima locaux. Dans ce contexte, les methodes stochastiques sont tout indiquees. L'originalite de nos travaux du point de vue des algorithmes genetiques reside dans la prise en compte des specificites du probleme de l'optimisation de formes au niveau de l'algorithme lui-meme: ainsi, une etude approfondie du codage et des operateurs de croisement a amene la definition d'operateurs specifiques. Du point de vue de l'optimisation de forme, cette utilisation des algorithmes genetiques a permis d'obtenir de nombreux resultats originaux, tels les premiers resultats d'optimum design en elasticite non-lineaire