Etude mathématique et numérique d'un modèle de cavitation en lubrification hydrodynamique et élastohydrodynamique

par Carlos Vazquez

Thèse de doctorat en Sciences. Mathématiques appliquées

Sous la direction de Guy Bayada et de Michèle Chambat.

Soutenue en 1996

à Lyon 1 .

mots clés

• Lubrification hydrodynamique -- Modèles mathématiques
• Élastodynamique -- Modèles mathématiques
• Cavitation -- Modèles mathématiques
• Inégalités variationnelles

Résumé

Ce memoire est consacre a l'analyse mathematique de problemes de lubrification dans lesquels la modelisation de la cavitation intervient par l'introduction de frontieres libres decrites par une equations aux derivees partielles avec discontinuite non lineaire. Le lubrifiant est suppose piezovisqueux. La premiere partie est consacree a l'analyse mathematique et numerique d'un probleme piezovisqueux hydrodynamique en accordant une attention particuliere aux conditions d'alimentation qui sont du type neumann-dirichlet. On obtient d'abord un theoreme d'existence par une technique de regularisation et de monotonie. On demontre ensuite un resultat d'unicite avec des techniques de monotonie par rapport a un des parametres du probleme. Nous proposons ensuite une methode de semidiscretisation en temps par la methode des caracteristiques. Dans la deuxieme partie du travail on etend l'etude precedente en prenant en compte la deformation des surfaces sous l'effet de la pression hydrodynamique. On obtient un probleme de couplage fluide-structure. La deformation de la structure est supposee obeir a une loi non locale du type hertz et la pression a une loi de type exponentiel. On obtient alors avec le modele pression-saturation d'elrod-adams une nouvelle equation de reynolds non lineaire et non locale pour laquelle nous demontrons un theoreme d'existence. Des resultats numeriques completent ces etudes theoriques

Titre traduit

Mathematical study of cavitation in hydrodynamic and elastohydrodynamic lubrication

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