Contribution à la stabilisation et à la construction d'observateurs pour une classe de systèmes à paramètres distribués

Contribution to stabilization and observer design for a class of distributed parameters systems

• Auteur / Autrice : Hamid Bounit
• Direction : Hassan Hammouri
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences. Mathématique et automatique
• Date : Soutenance en 1996
• Etablissement(s) : Lyon 1
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Hassan Hammouri

Mots clés

Mots clés contrôlés

Systèmes à paramètres répartis

Observateurs d'états (mathématiques)

Riccati, Équation de

Commande non linéaire

Résumé

Lors de la conception ou de l'analyse d'un systeme, l'etude de la stabilite revet une importance primordiale et, bien que cette notion est assez familiere, elle peut avoir plusieurs interpretations selon l'application envisagee. En general, la stabilisation est une notion liee au systeme autonome (i. E non commande) ou commande. Le but de la stabilisation par bouclage (statique ou dynamique) sur l'etat est d'assurer, en boucle fermee, des objectifs de stabilite, de regulation, de rejet de perturbations etc. La realisation de ces lois de commande est compromise si le vecteur d'etat n'est pas completement disponible (probleme de capteur: contrainte technique ou economique). Une solution possible, au probleme de l'estimation de l'etat courant, consiste a construire un systeme auxiliaire appele observateur dont les entrees sont constituees des entrees et de la sortie (mesure) du systeme et dont le vecteur de sortie est l'etat estime. Cependant dans un contexte non-lineaire en dimension finie ou infinie et lineaire en dimension infinie, les syntheses de la commande et de l'observateur ne peuvent generalement etre decouples. En effet, le principe de separation (propriete inherente pour les systemes lineaires en dimension finie) n'est pas verifiee. Dans ce memoire, on s'interesse a la stabilisation forte non-lineaire, la synthese d'observateurs et a la stabilisation via l'observateur pour une classe de systemes a parametres repartis. L'interet particulier pour cette classe de systemes reside en deux faits essentiels. D'une part, ces systemes trouvent de nombreuses applications dans le domaine industriel, d'autre part ces systemes presentent plusieurs concepts mathematiques qui ne permettent pas une utilisation directe des methodes classiques de stabilisation, observateur et principe de separation connues en dimension finie. En effet, pour les systemes lineaires de dimension infinie bien que commandables (resp. Detectables), ne sont pas forcement fortement asymptotiquement stabilisables par un retour d'etat lineaire (resp. Un observateur de luenberger n'existe pas). Dans un premier temps, nous avons propose pour une classe de systemes lineaires a commande distribuee (resp. Bilineaires) sous contrainte de saturation des actionneurs, une synthese d'une loi de commande assurant en boucle fermee la stabilite forte globale du systeme utilisant des fonctions de liapunov et le principe d'invariance de lasalle en dimension infinie. Alors sous la ad-condition classique de jurdjevic-quinn (version temporelle) ou bien la ad-condition asymptotique que nous avons introduit, nous avons etablit un resultat de stabilisation forte globale pour une grande classe de systemes bilineaires (voir semi-lineaires). Ensuite, une synthese d'observateurs de types de kalman et luenberger pour ces systemes est presentee sous des entrees bornees. Nous avons alors definit le concept d'entree fortement universelle et regulierement persistante. En utilisant alors ce concept, nous avons construit des observateurs exponentiels, de type kalman et d'autres asymptotiques, de type luenberger pour une grande classe de systemes bilineaires dissipatifs. Enfin, nous avons fait la synthese d'une loi de commande avec observateur assurant en boucle fermee, la stabilite du systeme etendu pour chacun des systemes evoques ci-dessus