Rangs des relations binaires et semigroupes de relations non ambigus

• Auteur / Autrice : Véronique Delcroix
• Direction : Jean-Éric Pin
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences appliquées
• Date : Soutenance en 1995
• Etablissement(s) : Paris 6

Résumé

Dans cette these, nous etudions differentes notions de rang d'une relation binaire. Nous avons retenu trois notions de rang qui s'averent interessantes dans le cadre des monoides de relations et des monoides de relations non ambigus, et une quatrieme notion un peu differente, appelee grade d'une relation. La premiere partie du travail consiste a comparer systematiquement les rangs entre eux. Nous poursuivons l'etude de cas pour les rangs maximaux et nous calculons les valeurs interdites du grade. Dans chaque cas, nous etudions le cas general puis le cas des relations non ambigues. La deuxieme partie etudie le comportement des rangs dans des semigroupes de relations. Nous montrons d'abord l'egalite des rangs des relations regulieres dans les semigroupes de relations non ambigus. La question de l'egalite des rangs des relations non regulieres est resolue grace a plusieurs contre-exemples. Dans la troisieme partie, nous etudions la complexite du calcul des rangs et presentons divers algorithmes lies au calcul du rang. La these est completee par des annexes contenant plusieurs modules, ecrits en c et en pascal que nous avons developpes pour completer des programmes existants (amore) et mener a bien des calculs experimentaux pour tester nos conjectures