1. Un test du nombre de modes. 2. Un estimateur du minimum d'entropie sous une contrainte non lineaire. 3. Un theoreme limite local. Application aux probabilites de deviation d'estimateurs

par SYLVIANE WEY

Thèse de doctorat en Statistique

Sous la direction de Michel Broniatowski.

Soutenue en 1995

à Paris 6 .

mots clés

Résumé

Dans la premiere partie, on presente un test du nombre de modes d'une loi de probabilite reelle, on teste la bimodalite (ou plus) contre l'unimodalite. Dans la seconde partie, un estimateur du minimum d'entropie sous une contrainte non lineaire est obtenu. La convergence et la loi limite de cet estimateur sont etablies. Dans la derniere partie, on obtient un equivalent asymptotique de la probabilite que la somme de n variables aleatoires independantes appartienne a un compact, sous certaines conditions. Ce resultat est utilise pour obtenir des probabilites de deviations pour la moyenne empirique et les m-estimateurs

Titre traduit

1. A test for the number of modes. 2. An estimator for the minimum entropy under non linear constraints. 3. A local limit theorem with application to the probabilities of deviation for some estimators

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