Topologie de germes jacobiens

Jacobian germs topology

• Auteur / Autrice : Hélène Maugendre
• Direction : Françoise Michel
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences et techniques communes
• Date : Soutenance en 1995
• Etablissement(s) : Nantes

Mots clés

Mots clés contrôlés

Topologie

Résumé

Soient f et g deux germes de courbes planes complexes a singularite en l'origine et sans branche commune. On appelle germe jacobien de f et g le produit des composantes du determinant de la matrice jacobienne de l'application (g,f), qui ne divisent pas f. G. Le lieu des zeros reduit du germe jacobien est le lieu jacobien de f et g. Les quotients jacobiens de f et g sont les premiers exposants de puiseux des branches de la courbe discriminante, image par (g,f) du lieu jacobien. La premiere partie donne une interpretation topologique precise des quotients jacobiens de f et g, qui permet de les calculer, d'une part, en termes d'enlacements d'entrelacs, et d'autre part, en termes d'exposants de contact dans la resolution. On demontre ainsi que l'ensemble des quotients jacobiens de f et g est un invariant du type topologique de la paire (f,g). La deuxieme partie etudie le comportement de croissance des quotients jacobiens de f et g dans la resolution minimale du produit de germes f. G, et etablit les relations qui les lient aux quotients polaires de f, de g, et de f. G. Une premiere application de ces resultats constitue la reponse a la question suivante, posee par les professeurs le et weber dans le cadre de leur etude de la conjecture jacobienne: si le lieu jacobien est lisse en l'origine, f ou g est-il lisse ?. Une deuxieme application consiste a etudier les deformations du type f + ax#n d'un germe f a singularite non isolee a l'origine, tel que x soit transverse a f, et ou /a/ est non nul, et n est un entier choisi suffisamment grand. On construit un plongement de la fibre de milnor de f dans celle de f + ax#n, compatible avec la monodromie et on explicite le type topologique de f. (f + ax#n) en fonction de celui de f et de n