Polynômes en plusieurs variables : algorithmie massivement parallèle

Multivariate polynomials: massively parallel algorithms

• Auteur / Autrice : Jean-Christophe Hohl
• Direction : Bernard Beauzamy
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences. Mathématiques
• Date : Soutenance en 1995
• Etablissement(s) : Lyon 1
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Bernard Beauzamy

Mots clés

Mots clés contrôlés

Interpolation (mathématiques)

Parallélisme (informatique)

Polynômes

Résumé

L'objet de notre etude est de determiner les possibilites de representation et de manipulation de polynomes en plusieurs variables sur machines paralleles. Notre but est de developper des algorithmes mathematiques qui permettent l'utilisation effective de la puissance des machines paralleles. Les outils theoriques de base que nous utilisons sont le produit scalaire associe a la norme de bombieri et la representation sur hypercube des polynomes qui en decoule. Nous avons developpe des algorithmes de factorisation qui gardent le caractere multivariate des polynomes traites. Dans cette optique un algorithme data parallel de factorisation complete des polynomes a variables non commutatives a ete developpe, ainsi qu'un algorithme de type message passing qui recherche systematiquement tous les facteurs lineaires des polynomes a variables commutatives. D'autre part, des methodes intrinsequement paralleles de construction locale des splines sont decrites, dans les cas mono et bi-dimensionnel. Ces methodes reposent sur la representation des polynomes sur hypercube, en utilisant un procede d'orthonormalisation. Ces methodes sont illustrees par la reconstruction du profil d'un terrain vu par un robot. Enfin, nous nous interessons au calcul de la mesure de mahler des polynomes en une variable par iteration de graette. On montre que s'il existe une couronne autour du cercle unite dans laquelle le polynome n'ait pas de racines, on peut obtenir une estimation theorique de la convergence qui est proche de la convergence effective